一个故事
八年前我教初三的时候，当我还在陶醉自己“美妙数学解题方法时”，发现有一名同学目光呆滞，于是我走过去问他，你都听懂了吗？他仍是面无表情的对我说：老师您讲的我都能听懂，但是我觉得没用。我接着问：为啥？他说：自己碰到难题还是不会……
一个现象
从踏上工作岗位的那一天起，我就发现这样一个现象：某些学困生题目自己做不来，或者做得很繁琐，但一指点就能找到方法。不禁思考：学生如何学会在学习中点会自己？
为了解开谜团，我踏上了“思维监控”的研究历程，“思维监控”还有一个高大上的名字叫“元认知”。
个人拙见之两种角度看待数学教学
一、从数学认知的角度看数学教学
关键是数学核心知识的突破，要让所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中掌握最为重要的、必须学习的核心知识、基本观念和必要的技能。这就要求教师要认真研读数学教材和《课程标准》，确定核心知识点，串联核心知识线，形成核心知识面，编制核心知识网。
二、从数学元认知的角度看数学教学
教师要关注学生的解题心理和解题策略等数学元认知方面的知识。作为数学教师，要引导学生学会调控自己的思维，能够正确的反思错因，能有效的和自己对话，能重视一题多法和多法归因，只有这样才能更加有效的落实学科核心知识。
何为元认知
1.“元”思想的中国起源
元认知的在历史上起源很早。春秋时期的孔子和老子就曾经提出 “吾曰三生吾省”和 “知人者智，自知者明”，其精髓就是元认识的知识和元认知自我监控，其中的“省”更是蕴含着“元”的思想，兵法中的“知己知彼，百战不殆”的“知己”，也有“元”的影子。
2.近代理论的提出
二十世纪 70 年年代，Flavell 提出一个新概念——元认知，1981 年，他做出了更为精简的概括:“反映或调节认知活动的任一方面的知识或认知活动。 “元认知是‘关于认知的认知’”，其中元认知中“的思维监控”是其核心部分。
下
面浅谈一下自己在教学中的应用，请多加指正！
一、课堂教学中的应用
上图记录了部分学生在解题过程中的时间分配，发现审题时间分配特别少，同时也缺乏“分析”、“计划”等重要过程，这一部分学生在解题过程中经常会掉进“陷阱”。
这张图记录了教师解题过程中的时间分配，明显发现教师在“分析”、“计划”、“实施”等环节的时间分配较多，也可以这样说，教师在合理地进行“思维自我监控”。
我对上面的部分同学进行了跟踪训练，在解题课上，我经常作为以下三点提示，目的是通过我的提示转化为他们的“自我提示”，实现思维自我监控。
1.已知条件和所求问题是什么？（你能否明确讲述一下？）
2.你为什么要这样做？（你这样做能否求出答案？）
3.你能评价自己的方法吗？（如果你得出结果后会做些什么？）
通过一个学期的训练，再次研究他们解题过程的时间分配（如上图），发现已经有了明显的变化，虽然还达不到教师的合理程度，但比以前进步很多，在解题过程中“思维自我监控能力”明显提高，解题效益当然也提高很多。
二、错题订正的实践
错题订正过程中，我更关注的是过程和错因，开始时学生有些不习惯，但是后来就水到渠成了。
三、测验中提示语的渐变
先是教师给出完整的“提示语”，见下图：
再是让学生补上一条“提示语”，见下图：
最后学生可以独立写出符合自己的“提示语”，见下图：
让学生通过以往成功和失败的学习经验，铸造自己的“提示语”，内化思维的自我监控，可以大幅度提高解题效率。
四、一题多解中的实践
在整理典型数学题目时，要重视“一题多解”中思维再剖析，要引导学生描述自己解题过程中的“思维弯路”、“思维误区”等，将“思维监控”显性化。
五、学生章节总
结上的实践
学生章节回顾可关注一下几个方面：（下面提供的图片并非最佳，见谅！）
1.知识结构 2.语言转化 3.重点概念 4.易错分析
5.典型例题
翻开自己的书柜，感受到数学题目浩如烟海，很多难题当世数学家也未能解决。然而数学教学在于知、情、意合一，师者教人学真，学者学做真人，欲为“真”，必须先认识自己，监控和调节自己的认识方法和思维过程，方能领略数学的无穷魅力！
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