几何画板解析2017年四川内江中考倒二（几何

（2017·四川内江）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE

（1）求证：AC²=AE·AB；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；

（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．

【图文简析】（1）△AEC和△ACB都是等腰三角形（子母型相似）证明△AEC∽△ACB，列比例式可得结论.

【动画展示】

【反思】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定PQ最小值时Q的位置是关键，根据两点之间线段最短，与三角函数相结合，解决问题.

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