（2017·山东德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
【图文解析】
（1）简析：由折叠可得PE=PB，EF=BF，∠1=∠2，由EF//PB，可得∠2=∠3，∴∠1=∠3，由等角对等边可得PE=EF，即四边形BFEP四边相等，为菱形。如下图示：
（2）QC重合时，BC折叠到CE，由Rt△CDE可得DE=4，即AE=1，而后可用两种思路解题：
①RT△AEP中，设PE=x，利用勾股定理，PE2=AE2+AP2，列出方程，可得x= 5/3,如下图示：
②由于∠PEQ=90°，则可通过一线三等角，得到△AEP∽△DQE，得AE/DC＝PE/EC，同样可求得PE长。
【反思】折叠问题往往可通过寻找直角三角形，通过勾股定理解题，但有时候由于特殊条件，还可以构造一线三等角，通过相似解题，能够降低计算量，提高解题效率。
（3）点E的移动路线，由P、Q的位置决定，而P、Q分别在AB、BC上移动，因此，当P、A重合时，E运动到AD的最右侧，当Q、C重合时，E运动到AD的最左侧，那么点E在AD上移动的最大距离就是这两点之间的距离。如下图示：
【反思】对于运动变化求轨迹问题，关键是要找到轨迹是什么，起点、终点分别在哪里，本题题干已知点E在AD上运动，因此只要找到起点与终点即可，而点E的位置直接影响到点P、点Q的位置，因此，由点PQ的位置寻找点E的位置即可。
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