(2017·大庆)如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．
（1）求证：AB=CD；
（2）求证：CD2=BE·BC；
（3）当CG=，BE=9/2时，求CD的长．
【图文分析】
（1） 本题中圆O起到的作用是提供三个等于90°的角，它们分别是直径所对的圆周角∠ABC与∠ADC以及切线与其对应的直径所形成的弦切角∠EAC。
（2） 本题中涉及到的是以下几个基本图形：
（3）根据三个角是直角的四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形，可得结论；
（4）证明△ABE∽△CBA，列比例式可得结论；
（5）根据F是AC的三等分点得：AG=2BG，设BG=x，则AG=2x，代入（4）的结论解出x的值，可得CD的长．
答案如下：
【反思】
本题是圆和四边形的综合题，难度适中，考查了圆周角定理、切线的性质、矩形的性质和判定、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识 ，并利用方程的思想解决问题（3）.
联系客服
