几何画板解析2017年贵州贵阳中考倒一（函数相关）

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（2017·贵州贵阳）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax²+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：

（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；

（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；

（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A₁、A₂、…，A_n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁、B₂，…，B_n，以线段A_nB_n为边向左作正方形A_nB_nC_nD_n，如果这组抛物线中的某一条经过点D_n，求此时满足条件的正方形A_nB_nC_nD_n的边长．

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【图文解析】

（1）简析：将点（﹣2，0）和（-1，3）代入抛物线的解析式y=ax²+bx，可得关于a、b的方程组，解得a=－3，b= - 6.所以抛物线的解析式为y=﹣3x²- 6x；

（2）

（3）

由题意及（2）可得：b₁= - 4，b₂=0。

①当b=0时，不合题意，舍去。

‚②当b=- 4时，y=ax²-4x.

因为第n条抛物线不能经过点D_n，不防设第（n+k)条抛物线经过点D_n。

由抛物线的对称轴可得：a=－2/（n+k）.

再把D_n（-3n,2n)代入y=ax²-4x，

可得：5k=4n。

再由n、k为正整数，且n≤12，

得：n₁=5，k₁=4；

  n₂=10，k₂=8；此时n+k=18>12(舍去）.

所以：D₅（-15，10）.

此时正方形边长为10.

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【变式】若将3小题中的“n为正整数，且n≤12”条件改为“n为整数，且≤12”，那么是否还存在能使题意成立的正方形，若存在，求此时的n与k的值。若不存在，说明理由。

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【简析】在原来的条件，还就再讨论n为负整数的情况。方法同上。

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