(2017·辽宁抚顺)如图,OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,P,Q是直线ON上的两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OF、ON交于点B、点C,连接AB、PB.
(1)如图1,当P、Q两点都在射线ON上时,请直接写出线段AB与PB的数量关系;
(2)如图2,当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时,线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系?若存在,请写出证明过程;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,∠MON=60°,连接AP,设AP/OQ=k,当P和Q两点都在射线ON上移动时,k是否存在最小值?若存在,请直接写出k的最小值;若不存在,请说明理由.
【图文解析】
(1)AB=PB.理由如下:如下图,连接BQ.
∵BC垂直平分OQ,
∴BO=BQ,
∴∠2=∠3,
∵OF平分∠MON,
∴∠1=∠2,
∵OA=PQ,
∴△AOB≌△PQB,
∴AB=PB.
(2)存在,理由如下
如下图,连接BQ.
∵BC垂直平分OQ,
∴BO=BQ,
∴∠3=∠4,
∵OF平分∠MON,∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
∴∠5=∠AOB(等角的补角等),
∵OA=PQ,
∴△AOB≌△PQB,
∴AB=PB.
(3)连接BQ.如下图
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