前不久，草根受邀开设了一节关于'教师如何讲评数学题'的主题讲座，就该问题谈了自己一些粗浅的看法，结合讲座后的反思，现将自己一些思考摘录于此，仅供参考，并请不吝赐教。
数学解题教学
罗增儒教授
课程与教学论（数学）博士研究生导师
创建中国数学解题学
数学解题的思维实质是发生数学，是通过数学去学数学
解题是一种认识活动，是对概念、定理的继续学习，是对方法技巧的继续熟练，而不仅仅是“规则的简单重复”或“操作的生硬执行”，寻找解题思路的过程就是寻找条件知识与结论知识之间逻辑联系或转化轨迹的过程。
既然数学解题在数学教学中的作用不可替代，那么教师讲评数学题也就成为了数学课堂教学的主要形态之一。
现阶段的数学课堂强调学生的主体作用，自主探究蔚然成风，然而教师主导下讲评数学题，仍是采用较多且被认为效率较高的教学形式，故也不可缺少对此的研究。
比较'解题'与'讲评数学题'的步骤
讲好'数学题'的先决条件
教师讲前做
1、讲评数学题最朴素的方法就是：直述自己解题时的心路历程；
2、教师不亲自动笔做题，是体会不到题目的难点，更体会不到解题过程中的精妙之处！
学生听前做
1、讲题前要舍得留给学生思考的时间！实在来不及，建议课前先布置；
2、学生解题的亲身体会是决定听讲效率的重要因素！
让学生带着疑问听讲是最有效率的！
讲评数学题四大板块的要点
析题意
要点：边读边画边标注！
例1
如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．
（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？
① 标注'点A到MN的距离为15米'
② 标注“∠BDN＝30°”
③ 怎么理解“当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼”？标注“AP=39”
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：√3≈1.7)
“析题意”的核心之一就是进行数学语言的转化，即将文字语言转化为数学语言乃至于几何语言，这个过程是需要教师“手把手”示范给学生看的。
边读：长句变短句，把握关键信息；
边画：划出关键语句，准备进行语言转译；
边标注：“文字语言转化为数学语言”时写出相应数学表达式；“转为几何语言”时把条件标注在几何图形上。
导思路
1、代数问题从数、式特征入手引导
例2
引导：
要打开绝对值，须知“两根是否同号”
→两根是否同号，由两根积决定！
→“一元二次方程”两根积可表述为'c/a”
而c/a=-1.5m^2<>【特征】
（注：由于两根比有意义且不为零，则m≠0）
2、几何问题从已知、所求入手引导
例3
已知，△ABC的两条高CD与BE交于点H，且HB=HC，请说明AB=AC的理由.
引导：
（1）由已知可得到什么？
（2）通过哪些途径可以证明AB=AC？
（2）图中每一条线索都可以走得通，大家争取想出一条串联已知和所证的线索.
几何分析的源头是定理
① 定理的条件是什么？结论是什么？
（表层）
② 定理实现了什么到什么的转化？（深入）
③ 哪些定理可以证明边等？哪些定理可以证明角等？（综合）
分析的推进靠层层自我设问
① 由条件可以得到什么？
由什么途径可以推得结论？
② 如何确定证明目标？
③ 达到证明目标的易得条件是什么？
④ 还有什么条件未被使用？
⑤ 如何串联已知和所证之间的线索？
3、层层设问推进分析，
实现“教师问”向“自己问”转化
例4
求抛物线y=2x^2-4x+4绕着顶点旋转180°后的抛物线的表达式
第一步：画图
第二步：设问
① 旋转前后的二次函数图像什么变了，什么没有变？分析：观察异同、复习图像特征
② 如果直接改变a的符号对于图像会有什么变化？分析：数形转化，理解二次函数系数与图像特征的关系
③ 我们应该怎么做？
分析：通过反思，总结解题流程
范书写
数学书写是逻辑思维的外显，体现了数学的严密性，笔者认为学生书写并非可以“自成”，每节课都应有详细板书的例题，以期慢慢引导学生养成良好习惯，在此恕不再展开。
促反思
通过“绘制思维路径图”促学生反思
例5
总图
1、思维路径图，要用箭头联结“已知”与“所求（所证）”之间的路径，箭头的指向均统一指向“所求（所证）”。但演进的过程可以综合“由因索果”和“由果索因”。
2、一题多解产生于面对同一节点（如何运用条件或如何证明某结论）时可采用的不同逻辑联系或转换方向，鼓励用”思维路径图'尽可能多的表示出这样的节点分支，以体现思维的多样性。
3、有必要圈出思维演进过程中的难点，并着重思考难点突破的策略与方法，并将其标注在路径图中。
数学教学现在最大的问题是没有有效手段促进每位学生主动反思，通过课堂内外的对话可以有所改进，学生的说题训练可以有所提升，但面还是太窄，顾及不到那么大的范围。而要求学生在解题后，师生共同绘制“路径图”可以促进其反思该数学问题，以真正促进其“动脑”思考，而非机械掌握。进一步可以通过比较交流，实现融会贯通。
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