两题搞定《圆》“四基” · 杂谈

29420171118作品《两题搞定 圆 四基 · 杂谈》

（秦中 朱校华 原创）

    初中数学中的基础知识、基本技能、基本思想方法与基本活动经验，总称为初中数学的“四基”.每一个章节均有自身系列的“四基”，现就《圆》章学完之后用两道自编题杂谈之。

人教版数学第24章《圆》共有十大基本知识（技能）点：

一是垂径定理与推论及其应用；

二是同圆或等圆中弧、弦、圆心角关系定理与推论及应用；

三是圆周角定理与推论及其应用；

四是圆内接四边形性质及其应用；

五是切线的判定定理与方法及其应用；

六是切线的性质定理及其应用；

七是切线长定理与推论及其应用；

八是正多边形的有关计算；

九是弧长公式及其应用；

十是扇形（含弓形或不规则图形）面积计算及应用。

人教版九年级数学第24章《圆》基本思想方法有：

1、分类思想（圆周角定理的推导）；

2、由特殊到一般方法（直径是最大的弦）；

3、类比思想（圆心角与圆周角）；

4、互逆化思想（切线的判定与性质）；

5、化归思想（不规则图形面积用规则图形面积组合）;

6、方程思想（勾股定理使用过程中的方程建立）；

7、计算论证法（正多边形角度计算可以助力推理论证）.

人教版九年级数学第24章《圆》基本活动经验（顺口溜）：

（一）弦与弦心距，亲密紧相连，勾股定理不等闲。

（二）见直径想直角，顶点就在圆上边。

（三）见切线找切点，切点圆心连，成功在眼前。

（四）两根筷子夹汤圆，等腰勾股垂径全。

（五）正多边形看角度，用心计算超摆渡。

（六）半径弧长成扇形，捋清组合别走心。

在《圆》章学完之后的复习活动课上，我提前创编了如下两道小综合题，推出后收到了不错效果。具体分享如下：

按部就班一个小题一个小题来简析内含的“四基”：

对于第（1）小题体现的是：切线的性质应用；平行线与垂线性质应用；垂径定理应用；等腰三角形相关知识。请看简析：

对于第（2）小题体现的是：等腰三角形角度计算（计算论证法的应用）；圆内接四边形性质（顺道温习“圆外切四边形性质”：圆外切四边形对边之和相等.）：圆内接四边形的对角之和相等（等于180°）.借道推出四个有用的结论：（a）圆内接平行四边形是矩形；（b）圆内接菱形是正方形；（c）圆外切平行四边形是菱形；（d）圆外切矩形是正方形.请看（2）简析：

对于第（3）小题体现的是：同圆或等圆中弧、弦、圆心角关系定理应用；圆周角“金”推论：同弧所对的圆周角相等；勾股定理应用；勾股数3、4、5的巧用等.请看简析如下：

对于第（4）小题体现的是：切线长定理的应用；定值问题的解决方法；勾股定理应用等.请看简析如下：

综上所述，这一道11171号题几乎囊括了《圆》章中第一单元与第二单元内七大定理中的两个定理的应用，只有切线的判定定理没有涉及，留待第二道11172号题来搞定。有道是：

不是很难做到全方位全涵盖全掌控，

而是用心必然可思维可熟透可力弘。

请看第11172号题：

对于第（1）小题体现的是：切线的判定定理应用.主要有两种选择：第一种是直线通过圆上某个“明确点”（即题图上明显的标注点并有大写字母表示着）时，选择的思路是“连半径，证垂直”，也就是说只要证明垂直就成了；第二种是直线没有指明通过圆上某个“明确点”（即没有标注点的位置、没有使用大写字母表示出这个圆上的点）时，选择的思路是“作垂直，证半径”，换句话说，就是过圆心作出直线的垂线段，再证明该线段的长就是圆的半径.本小题（2）就是属于这种类型的问题。请看：

对于第（2）小题体现的是：弧长与扇形有关计算；直角三角形内切圆半径的求法；甚至暗藏“圆与圆外切”相关知识的应用；图形构建思维训练等.须处处谨密为好！请看其简析为：

本次活动课在学生们积极参与过程中，收获颇多.

临近下课时分，PPT上推出下面一道变式题（练习）：

   特供学有余力、余犹未尽的学生们课后自我一练，之后再小组交流之.

教育界流行一句这样的话：

不论学校教育，还是家庭教育，甚至社会教育，最大的成功在于想尽一切办法后能最大化地激起受教育者自育自悟自成.

我就是一直这样做的人之一！