考点:
反比例函数综合题.
分析:
由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形;根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E(a,),D(b,),由双曲线的对称性可以求得ab=3;最后,将其代入直线AD的解析式即可求得a的值.
解答:
解:如图,∵∠BCA=90°,AC=BC=2
∴∠BAC=∠ABC=45°,且可设E(a,),D(b,),
∴C(a,0),B(a,2
∴易求直线AB的解析式是:y=x+2
又∵△BDE∽△BCA,
∴∠BDE=∠BCA=90°,
∴直线y=x与直线DE垂直,
∴点D、E关于直线y=x对称,则
又∵点D在直线AB上,
∴=b+2
解得,a=
∴点E的坐标是(
故答案是:(
点评:
本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式.解题时,注意双曲线的对称性的应用.
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