题目:
学期即将结束,为了表彰优秀,班主任王老师用W元钱购买奖品.若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品,则可买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品,则可以买40份奖品.设钢笔单价为x元/支,笔记本单价为y元/本.
(1)请用y的代数式表示x.
(2)若用这W元钱全部购买笔记本,总共可以买几本?
(3)若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品,可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有).请求出所有可能的a,b值.
解答:
(1)由题意得:60(2x+3y)=40(2x+6y),(2分)
化简得:x=
3
2y.(1分)
(2)60(2x+3y)÷y=360(本).(2分)
答:总共可以买卖360本;(1分)
(3)由题意得:60(2x+3y)=30(ax+by),把x=
3
2y代入得:
3
2a+b=12(1分)
解得此方程的正整数解为
a=2
b=9,
a=4
b=6,
a=6
b=3.(3分)
试题解析:
根据题意可知:
(1)本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品,则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品,则可以买40份奖品”,列方程组求解即可;
(2)由(1)把w元用y的代数式表示,再除以y即得.
(2)设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品.列方程60(2x+3y)=30(ax+by),解出后分情况讨论.
名师点评:
本题考点: 二元一次方程的应用.
考点点评: 此题考查的是二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组.
利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
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