七年级数学：图形中的排列规律题型汇编（四）

类型四 图形中的自然数求和规律

【思路方法】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2或者1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.

【典型例题1】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是(  ).

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

【答案解析】

【典型例题2】下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是____.

【解题思路】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）＝3/2n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．

【答案解析】∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；

第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；

第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；

…

∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）＝n（n+1）根火柴；

∴第⑥个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6）＝63.