老师啊,
那个定义域经常会弄混,
函数的
老师 我经常弄混这个,比如知道f(x)的定义域求f(x+2)的定义域;或者知道f(x+2)的定义域然后求f(x)的定义域.
然后就导致在弄三角函数范围的时候经常出错,比如一个三角函数f(x)=sin(2ωx+π/3)(ω>0)在区间(-π/2,π/2)上单调递增,求ω最小值之类的.
然后用换元法,将2xω+π/3看为t,我会认为-π/2<2xω+π/3<π/2,经常一错整道大题就不用写了
所以希望老师您能讲讲这方面的知识易错点、定义域、换元的定义域还是什么东西的,反正就那个意思.
谢谢老师.
今天就说一说这个问题.
为什么要有定义域?
这个问题就好比,开车时为什么要系安全带一样.
安全带的作用是保障安全的.
定义域是保证合格的原材料供应,如果x=-1,属于原材料不合格,无法进入到机器加工(对应关系)的程序,当然也不会有产品(值域).
所以,函数的定义域是指能使这个式子各部分都有意义的所有实数x的集合.当然,如果涉及到实际问题,还要考虑更加具体的情况.
对自变量的限制条件是由哪个因素决定的?
对应关系决定了函数表达式,表达式有意义又确定了自变量的范围,所以对应关系是限制自变量范围的决定因素.
所以,对同一个f而言,对圆括号的限制条件是一样的.
例证
分析:
1.两个函数的自变量虽然都用x表示,但是范围可能不一样,所以不要认为天底下所有的x都是指代同一个量;
2.对应关系f一样,所以对圆括号的要求是一样的
总结三句话
函数的定义域是指x的取值范围
同一个对应关系对圆括号要求一样
函数f(x)与f(ax+b)对括号内的范围限制是一样的,但是计算出来的x范围可能不一样
定义域要写成集合或区间的形式
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