定义域这样做，再也不错了

老师啊,

那个定义域经常会弄混,

函数的

老师 我经常弄混这个，比如知道f(x)的定义域求f(x+2)的定义域；或者知道f(x+2)的定义域然后求f(x)的定义域.

然后就导致在弄三角函数范围的时候经常出错，比如一个三角函数f(x)＝sin(2ωx+π/3)(ω＞0)在区间(-π/2，π/2)上单调递增，求ω最小值之类的.

然后用换元法，将2xω+π/3看为t，我会认为-π/2＜2xω+π/3＜π/2，经常一错整道大题就不用写了

所以希望老师您能讲讲这方面的知识易错点、定义域、换元的定义域还是什么东西的，反正就那个意思.

谢谢老师.

今天就说一说这个问题.

1

为什么要有定义域？

这个问题就好比，开车时为什么要系安全带一样.

安全带的作用是保障安全的.

定义域是保证合格的原材料供应，如果x=-1，属于原材料不合格，无法进入到机器加工（对应关系）的程序，当然也不会有产品（值域）.

 

所以，函数的定义域是指能使这个式子各部分都有意义的所有实数x的集合.当然，如果涉及到实际问题，还要考虑更加具体的情况.

2

对自变量的限制条件是由哪个因素决定的？

对应关系决定了函数表达式，表达式有意义又确定了自变量的范围，所以对应关系是限制自变量范围的决定因素.

    

所以，对同一个f而言，对圆括号的限制条件是一样的.

3

例证

分析：

1.两个函数的自变量虽然都用x表示，但是范围可能不一样，所以不要认为天底下所有的x都是指代同一个量；

2.对应关系f一样，所以对圆括号的要求是一样的

 

 

 

4

总结三句话

•  函数的定义域是指x的取值范围

• 同一个对应关系对圆括号要求一样

• 函数f(x)与f(ax+b)对括号内的范围限制是一样的，但是计算出来的x范围可能不一样
  

• 定义域要写成集合或区间的形式