2018高考数学100弹之第22弹：函数的偏对称问题

       确认了一件事：去沈阳问了省教研员，她说洛必达法则只要用对了，就给分.

       

      下面研究的问题我个人觉得对于文科来说意义不大，当然如果你精力充沛也可以看看，相信如果你选择看，肯定也懂得复合函数的求导要注意的问题.

       前面我们做了函数的对称问题，其中关于x=a对称的函数实际上是不多的，更多的函数不具有这个性质，比如对于函数y=x+1/x(x>0)，其图象如图：

       该函数虽然具有对称轴，我们在再谈函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)中介绍过，但是初学者常常在求值域的时候误以为x=1为其对称轴，我们把该函数图象关于x=1对称，可以发现，当x>1的时候，对称后的图象在原图象的上方，具有这个特点的函数我们姑且把它叫作偏对称，这个名字我也是听别人说的，很形象.

       利用上述函数图象的特点，高考可以这么考查：

分析：

       单调区间和极值如下:

       下面我们从图象上来认识这道题第(2)(3)问设置的意义：

       其中蓝色的是函数f(x)的图象，红色的是其关于x=1对称后的图象，可以看到当x>1时，蓝色图象在红色图象上方，所以2-x1<>

       下面给出证明：

       现在问题是，如果这题没有第二问，直接就是第三问，大家可能就想不到从对称的角度入手，其实我们可以这样来分析：

       上述问题和轴对称有关，也可以出现和中心对称有关的偏对称问题，下面这道题是我在2012年大连市二模试卷中命制的一道导数题：

分析：

       大家可以利用这样的思路去解决下面两道题：