全区期末统考于2018年1月29日开始至2月1日结束，今年七年级语文、数学、英语三科与八年级数学、英语、物理三科实行“交叉监考·统一阅卷”模式运作，是一次很好的创新举措.学生家长欢呼、教师队伍雀跃，可推广！
九年级教学质量检测于1月31日与2月1日两天举行，由区教研室牵头统一命卷，兄弟学校统一阅卷，成为了常态.总体来看，效果还是可圈可点的。
首先，就但从数学测试卷来看，命卷基本符合中考考纲要求，题量与近些年中考试卷一样，做到了数学“四基”全覆盖，难易适中，区分度明显，棒！
其次，数学学科考试一直承担了区分学生数学核心素养的功用得以比较完美体现.比方说第9题就是一道很了不起的考题：能做对本题的学生并不多，原因在于看不出所求划过区域的面积是一个圆环的面积.…待后续专题杂谈之！
最后，本次数学统考测试卷，对于一元二次方程的判别式的使用技能，分别提出了第16题（6分）、第19题（8分）与第23（3）题（4分）三道题，非常好，这在本学期的检测中很及时，有必要加强之，本文就重点地杂谈之！
一、捋一捋【要点清晰】.
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的根的判别式△=b2-4ac是在一元二次方程的基础上才能使用的；其次对于根的存在性与唯一性，主要看△这个表达式的取值情况：
△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）有两个不相等的实数根.反之亦真；
△=0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）有两个相等的实数根（实质上有时也说成是一个实数根），反之亦真；
△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）没有实数根.反之亦真；
△≥0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）一定有实数根，反之亦真.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）来说，不解方程直接计算出△的值（即判别式的值），就能看得出原方程根的有无与数量.
将其引申至两个函数解析式联立组成的方程组来说，消去其中一个未知数比如y，留下的含有自变量比如x的方程，若x有确定的值，对于y自然而然有相应确定的值；反之x的值不存在，则函数y的值也不存在. 此时从“数形结合思想”方面考虑就相当于两个图象的交点问题：
当两个图象是直线时，对应解析式联立方程组有解，说明有交点存在；若方程组无法解比如两者的比例系数k（高中说成“直线斜率”）相同，自然方程组就无解，说明两条直线平行也就没有交点的存在.
当两个图象分别是直线与双曲线或者直线与抛物线或者双曲线与抛物线时，对应两图象的解析式联立方程组有无实数解就能完全决定两图象有无交点.
二、试一试【考题剖析】.
先来看一看考卷上精彩的第16题：
本题涉及的是直线与双曲线交点问题.
脑海里立马搜索出原先平常的“数学活动经验积累”：
一次函数对应属性（1）位置性；（2）增减性；（3）交点性；（4）陡缓性；（5）平移性. 其中交点性与陡缓性派得上用场，心中窃喜之一！
反比例函数的属性（1）位置性；（2）增减性；（3）渐进性；（4）对称性；（5）等积性. 其中渐进性与对称性估计能有用，心中窃喜之二！
依据直线属性不难发现：
直线y=kx-2是经过点（0，-2）的直线束（不含直线x=0即不含y轴）.
画出双曲线与直线束的大致图象后，一眼可以看出：
当k=0时，就是一条经过点（0，-2）且平行于x轴的直线，该直线与反比例函数的图象恰好只有一个公共点（0.5，-2）.符合题意，先收获到本题2分.
其次考虑k≠0的情况，联立两者的解析式，消去y，得到关于x的一元二次方程，要使得此方程仅有一个实数根，才能显示有且只有一个公共点的要求，自然想到使用判别式来搞定，具体如下：
总结：
实际阅卷中，发现本题约有七成学生考虑问题不全，没有想到k=0的情况；
其次，还有半数左右学生不知晓会去使用“判别式”来解题；考后了解得知：有学生讲会在草稿纸上画草图，会想到k的变化影响交点的个数.
对于本题数形结合肯定离不开的. 吃一堑长一智，以后涉及到两图象交点问题必须想到求交点的首选方法是“解方程组法”，这个总是有的.
三、变一变【加深理解】.
对于第16题来讲，光会做出本题还是远远不够的，必须学会变式：
一变：变结果.原题改成问：直线y=kx-2与反比例函数y=-1/x图象没有公共点时，试确定k的取值范围？或者问：直线y=kx-2与反比例函数y=-1/x的图象至少有一个公共点时，试确定k的取值范围？
参考答案：
当直线y=kx-2与反比例函数y=-1/x的图象没有公共点时，k＞1.
当直线y=kx-2与反比例函数y=-1/x图象至少有一个公共点时，k≤1.
二变：变前提.原题的直线y=kx-2改成直线y=x+k，若与反比例函数y=-1/x有且只有一个公共点时，（1）求k的值；（2）求出公共点的坐标. 答案一样？
显然此时直线y=x+k是一条与直线y=x平行的直线，考查的是平移性咯！
参考答案：
当直线y=x+k与反比例函数y=-1/x图象有且只有一个公共点时，（1）k的值为±2；（2）公共点为（-1,1）或（1，-1）.
三变：综合变.假如这样出题：若直线y=x+k与反比例函数y=-1/x没有公共点时，试确定k的取值范围；若至少有两个公共点又如何呢？
显然这样的考题，画草图肯定少不了的，使用“观图法”立马搞定之！
参考答案：
当-2＜k＜2时，两图象无公共点；当k≤-2或k≥2时，至少有一个交点.
也可以改直线y=x+k为y=2x-k仿上问法出题，万变不离其宗，类似解之.
就如第19题一样的变式：直线y=kx-2不变，反比例函数变成二次函数之后，将“两图象没有公共点”变成“二次函数y=x2-4x+3的图象恒在直线y=kx-2的上方”这样的条件，原题如下：
19.二次函数y=x2-4x+3的图象恒在直线y=kx-2的上方，求k的取值范围.
简析：
这是一道8分题，主要考查学生
1.数形结合思想、
2.直线的陡缓性、
3.交点问题之判别式的巧用.
画出二次函数图象之草图后，二次函数的六大属性（1）开口性；（2）对称性；（3）最值性；（4）增减性；（5）交点性；（6）平移性. 哪些会用上是边解题边搞定的事. 显然其中大致画出抛物线是先手，结合图象可以直观看出：
抛物线开口向上；对称轴是直线x=2；顶点为（2，-1）；与x轴交于点（1,0）、（3,0）；与y轴交于点（0,3）.进一步看出抛物线与直线y=-2没有公共点.
联立两个函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，接下来使用判别式，令判别式等于零，得到直线与抛物线有且只有一个公共点时k的两个值.
此时k的两个值正好一个为负值、另一个为正值. 于是想到“直线束”中以点（0，-2）为“旋转中心”旋转的过程中k的值是改变着的.
直线的“陡缓性”一直告诉我们：
直线y=kx-2随着k的绝对值越大，直线越陡；k的绝对值越小，直线越缓.
也就是说：对于负值的k来说，k越大其绝对值越小，直线y=kx-2越缓，越不会与抛物线相交，因为抛物线是固定着的，故k的取值比那个负值更大为好；对于正值的那个k值来说，若k取得越小其绝对值越小，直线越缓，就越不与抛物线相交，故k的取值要比那个正值更小些为好；最终介于两者之间.请看：
总结：
从平常教学中掌握的“图象法”解题思路来看，吃透本题的仅有考了113分的那位同学做得最漂亮，其余学生或多或少能得一、二分，也还行！
考后有学生对于k值范围的确定，“恍然大悟”明白到：知晓判别式等于零求得出k的值之后，不使用直线的“陡缓性”，直接采用与直线y=-x或直线y=x进行对比【这种做法是值得提倡的“特殊值比较法”，教学中早已使用】，一眼就看出了结果；有学生说：当时没有想到这样解题也行，吸取到教训了.
四、展一展【适宜补全】.
阅卷时，有数学教师反映：第19题讲“恒在直线上方”这种说法不科学.
实质上，我们通常讲“某一图象在另一图象的上方”指的是：过图象上任意一点作一条平行于y轴的直线，此时比较两图象在该直线上的“高矮”位置既可以看成哪一图象位于另一个图象的上方（还是下方包括可能重合于一点）.
平常数学课堂教学中，我们遇到比较多的是“请直接写出当y1＞y2或y1=y2或y1＜y2时，x的取值范围”这样的题型，第19题这道题将其说法进行了提升，是可行的说法，非常的创新！值得点赞，也是本卷最精彩的考题之一。
鉴于以上两道考题的详细剖析，接下来看第23题中的第（3）小题就简单多了，只是增加了直线的“平移性”：两直线平行，其系数K值相等；在求出直线BC的解析式后，可以设出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的新直线解析式，再与抛物线对应的解析式联立解方程组，在判别式△=0的前提下不难求出其面积最大的三角形的第三个顶点P的坐标，就是方程组的唯一解【毕竟点B与点C的位置是固定的，更何况平行线间的距离又是处处相等的.】.
有道是：
数学是思维的体操，
数学注重的是四基，
数学学好在于做悟；
数学能甄别出素能的高低永远是真理！
本卷这三道考题就是学生间“拉开差距”的“试金石”之一，非常贴切！
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