待定系数法与累加法的殊途同归

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文 | 苏艺伟

在长期的教学实践中,笔者发现,对于某些较为复杂的求数列通项公式问题,既可以采用待定系数法求解,又可以采用累加法求解。

待定系数法的实质是根据恒等条件列出一组含待定系数的方程,从而解方程或消去待定系数。

累加法的本质是恒等式：

虽然解题过程不一样,但是都可以求出数列的通项公式,可谓殊途同归。

题型一

例题

题型二

例题

题型三

例题

题型四

例题

通过上述四种题型不难看出,待定系数法求数列的通项公式实际上是构造出一个新的等比数列,借助该等比数列的通项公式求出数列a(n)的通项公式,思路较为灵活,但是计算较为简洁。

而累加法虽然思路较为固定,但是计算较为复杂.在实际解题中,我们要根据题目条件灵活选取适当的方法,以达到解题的最优化,从而锻炼我们的思维能力和计算能力。

对于这两种方法,在平时的教学中要重点讲解以此让学生形成基本活动经验,从而迁移运用到新的情境中。

2016年浙江省高考理科第20题正是这两种方法的再创造。

例题