我们利用最小二乘法求散点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),的线性回归方程y=bx+a，也就是希望(bx1+a-y1)2+(bx2+a-y2)2+ …+(bxn+a-yn)2取到最小值.
然后对于绝大部同学来说，中间就省略了冗长的推导，直接得到：
当然该公式也不要求记忆，所以大部分同学只是停留在会选择合适的公式然后代入求值的层面.
但是如果稍微换一个考查方式，可能大家就会发懵，比如下面这道题：
（2016全国3）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
分析：
该题中yi具体的值未知，所以已给公式没法直接套用，必须用另一个公式，但是另一个公式记不住，也不会推导，所以这道题的确让很多同学栽了跟头.
所以我们有必要把公式的证明以及两个公式的变换熟悉一下，教材的推导方法不太好想，我们来介绍一个简单点的：
模拟卷上经常见到类似这样的题：
求(b+a-2)2+(2b+a-3)2+(3b+a-5)2最小值.
分析：
由最小二乘法，可得只需要求散点(1,2),(2,3),(3,5)的回归直线的系数b和a，就使得上式取到最小值.
但是如果上式改成求(b+a-2)2+(2b+a-3)2+(3b+2a-5)2最小值，就没法利用最小二乘法来解决了.
该题的一般做法是先把其看成关于a的二次函数，将a用b表示求最小值，代入，然后看成关于b的二次函数，再求最小值.
一般地:
此时
又
所以有：
对于上述两个公式，一般数据较大的时候利用前者，数据接近0的时候用第二个.
一组散点如果进行相同的平移，显然回归直线也跟着进行相同的平移，所以b不会改变，上述两个公式也反映了该关系.
而且
所以对于数据较大的时候，可以将数据处理之后变小，对x最好减去平均数，但是对y，就不一定要减平均数了，只要方便即可，比如：
(2011安徽）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 | 2002 | 2004 | 2006 | 2008 | 2010 |
需求量（万吨） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
分析：
对数据预处理如下：
年份减去2006 | －4 | －2 | 0 | 2 | 4 |
需求量减去257 | －21 | －11 | 0 | 19 | 29 |
其中需求量平均数有小数，减去平均数不方便，所以减去257，当然也可以减去别的数，都不会影响求b的值.
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