2018高考数学猜题（理科数学）

1.【题源出处】(2018·山东省潍坊市一模，9)

已知函数

的最小正周期为4π，其图像关于直线

对称，给出下面四个结论：

①函数

在区间

上先增后减；

②将函数

的图像向右平移

个单位后得到的图像关于原点对称；

③点

是函数

图像的一个对称中心；

④函数

在

上的最大值为1．

其中正确的是（   ）

A．①②           B．③④           C．①③           D．②④

 [答案]C

 推荐理由 

三角函数的图像和性质在选择题或者填空题中一定有所涉及，该题考查的非常全面，如对称轴、单调性、对称中心、最值等，是一道非常好的训练题目。

2.【题源出处】(2018·广东广州4月模拟，4)

根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（     ）

A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D．2010年我国实际利用外资同比增速最大

 [答案]C

 推荐理由 

本试题属于图表题，纵观高考题中考查频率较高，模拟题中考查频率偏低，高考数学考查的一个方向是将数学知识应用于生产、生活实践中，解决实际问题；另一方面，数学着重考查学生理性思维和推理判断的能力。本试题达到了这两个效果，故推荐该题。

3.【题源出处】(2018·湖南长沙一模，10)

已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=

，BC=CD=BD=2

，则球O的表面积为（   ）

A．4π       B．12π       C．16π      D．36π

 [答案]C

 推荐理由 

立体几何一般有两小一大，两个客观题中多面体与球相结合的题目较多，主要考查学生的空间想象能力和推理论证能力，推荐该题。

【推荐老师】赵博

【推荐学校】山西大学附中

4.【题源出处】(2018·福建漳州5月模拟，15)

已知F是双曲线

（

，

）的、右焦点，A是双曲线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，

，直线OA的方程

，则双曲线的离心率为_____ ．

 [答案]

 推荐理由 

解析几何在全国1卷考查中经常是两小一大，在填空题中经常设置抛物线或者双曲线的几何性质问题，重在考查学生推理能力、计算能力和分析问题、解决问题的综合能力，推荐该题，目的是让更多的学生不要放弃解析几何问题，其实，他们不一定很难。

5.【题源出处】(2018·山东青岛二模，19)

为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩

；（精确到个位）

（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布

（

，

约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.

（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y)．

（说明：

表示

的概率.参考数据：

，

）

 [答案]（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：

.

（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为

，根据题意，

，即.

由

得，

，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分.  

（ⅱ）因为

，

，

.所以的分布列为

所以

. 

 推荐理由 

理科的概率统计问题，考查的知识比较多，能力比较高，主要考查学生分析数据、整合数据，利用统计思想从样本中得出规律从而应用于总体中，给生产、生活等实际问题提供帮助，特别是频率分布直方图和正态分布，今年尤其关注。

【推荐老师】赵建文

【推荐学校】河南省卢氏县第一高级中学

6.【题源出处】(2018·湖南师范大学附属中学六模，12)

已知函数

若

且

，则

的取值范围是(    )

A.

     

B.

      

C.

      

D.

【答案】B

 推荐理由 

本试题以一次函数和指数函数为载体构造了一个分段函数，既考查了函数图像，又考查了函数导数的应用，思维量较大。试题构思巧妙，不落俗套，具有很好的区分度。

7.【题源出处】(2018·山西省太原市3月模拟，11)

在多项式

的展开式中，

的系数为___________．

【答案】120

 推荐理由 

本试题立足教材，设计与二项式定理、二项式系数相关的问题，可以考查学生对二项式定理和排列组合的有关知识的理解与运算求解能力。试题简洁，设问明确，知识点考查到位，充分体现《课程标准》对二项式定理考查的能力要求。

8.【题源出处】(2018·湖北4月调研，12)

锐角△ABC中，角A所对的边为a, △ABC的面积

,给出以下结论：

①

；

②

；

③

；

④

有最小值8.

其中正确结论的个数为    (    )

A.1    B. 2    C. 3    D. 4

【答案】D

 推荐理由 

本试题考查学生对正弦定理的掌握情况和三角恒等变形在解三角形问题中的应用，是高考考查的重点与热点。试题既有效地考查了学生对基本概念、基本公式的理解和使用，又考查学生恒等变形的熟练程度和基本运算能力。

【推荐老师】刘冰

【推荐学校】河南省扶沟县包屯高中

9.【题源出处】(2018·河北唐山模拟)

已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)=

+1,则h(2018)+ h(2017)+…+ h(1)+ h(0)+ h(-1)+…+ h(-2017)+ h(-2018)=(     )

A.0         B. 2018         C.4036             D. 4037

[答案]D

 推荐理由 

试题选取考生熟悉的幂函数和二次函数为素材，将函数奇偶性的考查融入到函数值的计算上，为学生搭建问题平台，使学生主动探究的能力得到展示，体现了新课程的基本理念，也体现了对知识的考查侧重于理解和应用的要求，符合高考立意。

10.【题源出处】(2018·邯郸二模)

等腰直角三角形ABC中，A=90°,A,B在双曲线D的右支上，且线段AB经过双曲线的右焦点F,C为双曲线D的左焦点，则

(      )

A.

          B.

       

C.

            D.

[答案] B

 推荐理由 

试题以特殊三角形及双曲线为背景，较好地考查学生灵活运用数学概念、数学方法分析问题和解决问题的能力。此外，逻辑推理、数学运算等数学核心素养在试题设计中也有较好体现。

11.【题源出处】(2018·河南河南省六市第一次联考)

如图,在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点,E为 PB上任意一点。

(1)证明:平面EAC丄平面PBD；

(2)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°求PD :AD的值.

 [答案](1)因为

，

，又ABCD是菱形，

，故

平面PBD

平面

平面PBD

 (2)PD:AD=

 推荐理由 

本试题以学生熟悉的四棱锥为载体，以菱形，直角三角形分别为底面和侧面的方法构建空间几何体，与近几年高考中立体几何的构建思路一致。试题在全面考查学生立体几何基础知识的同时，着重考查了学生的化归与转化思想，通过问题的分层设计，使不同层次学生的水平都得以发挥。

【推荐老师】汤贵

【推荐学校】张家口蔚县第一中学

12.【题源出处】(2018·哈尔滨模拟)

已知变量x,y满足约束条件

若目标函数z=ax+y取最小值的最优解有无数个，则a=（  ）                                               

A. 

 B.

C.-1      D. 1

【答案】A

 推荐理由 

试题面向全体学生，侧重知识和方法的应用，有效检测学生对线性规划问题的理解与应用。试题把线性规划问题与参数的确定问题结合起来考查，设计巧妙，考查了线性规划的思想和方法，不落俗套，具有较好的选拔功能。

13.【题源出处】(2018·第二次全国大联考)

有五个全等的小正方形，若

,则x+y的值是（   ）.

[答案] 1

 推荐理由 

平面向量是高考的必考点，也是学生能力考查的区分点。平面向量的基本定理是建立平面直角坐标系的理论依据，本试题旨在考查平面向量的基本定理、向量加法及其几何意义、向量数量积及其几何意义和数形结合等解析几何的基本方法和思想，解题思路灵活多样。

14.【题源出处】(原创)

已知数列

的前n项和

.

(1)求

;

(2)求

 [答案](1)∵

当 n=1时，

.

当n≥2时，

故

(2)

①,

②,

②－①得

,

.

 推荐理由 

本试题第(1)问根据前n项和的定义求出an，起点比较低，但却渗透了对分类与整合思想的考查。第(2)问虽然仍是考查错位相减法求和，但与常见的又有所不同，考查学生分析问题及运算的能力。根据近几年对数列和三角函数的考查规律，猜测今年会考数列题，故推荐此题。

【推荐老师】高志平

【推荐学校】河北师范大学附中

15.【题源出处】(2018·百校联盟四月联考，15)

已知

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

，则

的最小值为__________．

【答案】

 推荐理由 

本试题既考查了学生对正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角变换公式掌握的熟练程度，也考查了学生在运用三角公式和基本不等式解决最值问题时分析问题的能力和识别、选择、应用公式解决问题的能力，符合高考立意。

16.【题源出处】(2018·张家口4月模拟)

数列{

}满足

,若

时，

,则

的取值范围是（    ）

[答案]  [2,+∞）

 推荐理由 

数列通项公式的求法是高考考查的重点，由

与

之间的递推关系同解变形为符合等差或等比数列定义的表达式是解决同类问题的常用方法。本试题重点考查了学生对数列通性通法的理解与应用。

17.【题源出处】(2018·四川绵阳三诊)

如图，椭圆 

的左、右焦点分别为F1，F2，

轴，直线

交y轴于H点，

， Q为椭圆E上的动点，

的面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点s(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A、B、C、D，且使

轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

 [答案]（1）

（2）直线AC与BD的交点是定点，定点坐标为

 推荐理由 

椭圆是高考中解答题考查解析几何最常见的圆锥曲线，第(1)问可以通过对称性等几何性质解决，考查学生数形结合的思想，第(2)中要求对角线是否过定点，全面考查解析几何中解决问题的通性通法，对学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求，具有较好的区分度。