1、直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内
2、直线和平面平行的判定
3、直线和平面平行的性质
4、将线面问题转化为线线问题
“过线作面找交线”
例1、如图,已知P是
证:连结AC、BD相交于点O,连结MO
∵ O为BD的中点,又M为PB的中点 ∴ MO//PD
又 ∵ MO
例2、正方体
解:在面
由正方体性质
∴
例3、求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。
已知:
证:过
同理,过
又 ∵
∴
例4、如图,A、B分别是异面直线
证:连结AN交
∵
同理PQ//
∴ Q是AN的中点 又 ∵ PQ//AM ∴ P是MN的中点
例5、三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于一点或两两平行。
已知:
求证:
证:∵
∴
(1)
∵
∴ P为
∴
(2)
∴
例6、如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,
证:作MG⊥BC于G,NQ⊥BE于Q,连结GQ,则MG//AB,NQ//AB
∴ MG//NQ ∴
而
∴
∴ MN//GQ ∵ MN
例7、正方体
解:连结
∵ E、O分别为
∵
∵
∴
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