2018年中考数学真题赏析【新定义——取整函数】

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

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百度百科

（2018年滨州中考数学第12题）

如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）

A．

B．

C． 

D．

【答案】A．

【分析】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

当0≤x＜1时，[x]=0，y=x

当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1

……

所以，答案选A．

（2018年聊城中考数学第17题）

若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为　                      ．

【答案】x=0.5或x=1．

【分析】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，

∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，

∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1．

【往年真题】

（2017宜宾）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是                 ．（写出所有正确说法的序号）

①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=-2.1时，[x]+（x）+[x）=-7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当-1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．

【答案】②③．

【分析】

解：①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；
②当x=-2.1时，
[x]+（x）+[x）=[-2.1]+（-2.1）+[-2.1）=（-3）+（-2）+（-2）=-7，故②正确；
③4[x]+3（x）+[x）=11，7[x]+3+[x）=11，7[x]+[x）=8，
1＜x＜1.5，故③正确；
④∵-1＜x＜1时，
∴当-1＜x≤-0.5时，y=[x]+（x）+x=-1+0+x=x-1，
当-0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=-1+0+x=x-1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5≤x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，则x-1=4x时，得x=−1/3；x+1=4x时，得x=1/3；当x=0时，y=4x=0，

∴当-1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误．

（2013·潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[(x+4)/10]=5，则x的取值可以是（　　）

A．40  B．45  C．51  D．56

【答案】C．

【分析】解：根据题意得：5≤(x+4)/10＜5+1，解得：46≤x＜56，C正确．