离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法。
一、根据离心率的范围,估算e
利用圆锥曲线的离心率的范围来解题,有时可利用椭圆的离心率e∈(0,1),双曲线的离心率e>1,抛物线的离心率e=1来解决。
例1. 设
A.
解:由
故所给的二次曲线是双曲线,由双曲线的离心率e>1,排除A、B、C,故选D。
二、直接求出a、c,求解e
已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时,可利用率心率公式
例2. 已知双曲线
A.
解:抛物线
即双曲线的右准线
则
故选D。
例3. 点P(-3,1)在椭圆
A.
解:由题意知,入射光线为
关于
则
则
三、构造a、c的齐次式,解出e
根据题设条件,借助a、b、c之间的关系,沟通a、c的关系(特别是齐二次式),进而得到关于e的一元方程,从而解得离心率e。
例4. 已知F1、F2是双曲线
A.
解:如图,设MF1的中点为P,则P的横坐标为
由焦半径公式
即
解得
练习:
1. 过双曲线
(答案:2)
2. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________。
(答案:
联系客服