一、知识点:
1、基本初等函数的导数公式表
函数 | 导数 |
2、导数的运算法则
导数运算法则 |
1. 2. ![]() 3. |
推论:
(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数)
3、复合函数的概念
一般地,对于两个函数
4、复合函数的导数
复合函数
若
5、函数的单调性与导数的关系
在某个区间
说明:特别的,如果
6、求解函数
(1)确定函数
(2)求导数
(3)解不等式
(4)解不等式
考点一:导数的基本运算
例1、(1)求
(2)求y=
分析:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错;(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导. 有时可以避免使用商的求导法则,减少运算量。
解析:(1)
(2)
考点二:复合函数的导数计算
例2、求函数y=(2x2-3)
分析:y可看成两个函数的乘积,2x2-3可求导,
解析:令y=uv,u=2x2-3,v=
=
∴y′x=(uv)′x=u′xv+uv′x
=(2x2-3)′x·
=4x
即y′x=
考点三:利用导数研究函数的图像
例3、设
分析:通过导数研究函数图像的变化规律,也是考试的热点题型.
解析:
考点四:求函数的单调区间
例4、已知函数f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)的单调递增区间.
解析:(1)由题意知f(0)=1,
∴
∴c=1,a=
f(x)=
(2)∵
由10x3-9x>0,得x∈(-
则f(x)的单调递增区间为(-
考点五:利用导数解决函数的单调性问题
例5、已知函数
(Ⅰ)讨论函数
(Ⅱ)设函数
分析:将函数在某区间上单调转化为导函数
解析:(Ⅰ)
当
当
即
(Ⅱ)因为函数
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