第23讲 瞬时加速度 高中物理必修一

“瞬时加速度”应注意的几个问题

　在高中物理中,求瞬时加速度问题是一个比较重要的知识点, 教师都把其列为一个专题来处理. www.ks5u.com

一、高中物理中涉及到的弹簧和绳, 均为“轻质弹簧”(没有质量的理想化模型) 和“刚性绳”(受力但无形变的理想化模型. 后文中的“弹簧”和“绳子”均指“轻质弹簧”和“刚性绳”) . 首先要清楚二者在情况突然变化时的相同与不同之处;二者相同之处为:当二者其中一端解除限制(例如从一端剪断) 时,力都突变为零;二者不同之处为:当二者两端均有限制而力发生变化时,弹簧的弹力不会突变,而刚性绳的力将会突变.

例如 在图1、图2中小球m₁、m₂原来均静止. 现如果均从图中B 处剪断,则图1中的弹簧和图2中的下段绳子的拉力均立即突变为零.如果均从图中A 处剪断, 则图1中的弹簧的弹力不能突变为零, 而图2中的下段绳子的拉力在剪断瞬间就立即突变为零.

 

二、要讲清楚“瞬时”的特点.

  对于力而言, 在开始变化的这一瞬间,能突变的力可以突变(例如图2 中当从B处剪断时下段绳子的拉力) , 而不能突变的力将和未变化前相同, 即这一瞬时这个力还未来得及改变(例如图1中的弹簧的弹力在A 处剪断瞬间和未剪断前一样等于m₂g) . 加速度和力一样,当物体的合力突变时, 加速度也将突变; 而当物体的合力未变化时, 加速度也将不发生变化. 对于速度而言, 是不能突变的, 开始变化的这一瞬时将和未变化前一样.

 

三、虽然我们所求的为刚开始这一瞬时的情况, 但有时我们需要研究物体此后的运动情况再反过来判断这一瞬时的情况, 这一点很重要.

如图1,当从A 处剪断后,m₁、m₂在下落过程中,弹簧要缩短, 即m₁、m₂之间距离要变小,而二者初速均为零, 所以我们说在A 处剪断瞬间,二者的加速度肯定是不同的. 如图2,当从A处剪断后,m₁、m₂在下落过程中,二者之间的距离是不变的(这是实际情况) , 即二者相对静止,则应用整体法可得整体加速度为重力加速度g,则由每一个物体加速度为g可以判断出在B 处剪断这一瞬时,绳子的拉力立即突变为零,则由此可以判断在这一瞬时,m₁、m₂均只受重力,加速度均为g.

例1 如图3,绳子水平, 弹簧与竖直方向成a角,小球静止,求从图中A处剪断瞬间小球的加速度是多少?

解析:当从A处剪断瞬时,开始我们无法判断绳子的拉力是否突变. 但我们知道小球以后将作部分圆周运动. 在A处剪断瞬时,小球的位置(也即未剪断前小球的位置) 就是部分圆周运动的初始位置, 那么在此位置我们就按圆周运动来处理:假设绳子有拉力为T,绳长为L,小球的质量为m,则由向心力公式可知,而由于此时小球的速度还未来得及变化仍为零,所以得出T=0,这一瞬时绳子拉力突变为零,速度为零,小球只受重力,加速度a=g.

瞬时加速度的解题规律分类解析

　瞬时加速度问题是牛顿第二定律的一个重要应用,是比较复杂的问题之一,只有注意总结其题型分类和解题策略才能百战百胜.

1 系统静止类的瞬时加速度问题

1. 1 弹簧类问题　如上图,注意弹簧发生形变需要时间,瞬时不能变化,弹力不变.

解题策略 弹簧没有伸缩、无形变; 系统原来静止,则细线被剪断瞬间,物体(与细线相连的) 所受合外力等于剪断前的细线拉力.

规律1 原来静止系统在细线被剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度为0.

规律2 原来静止的系统在细线被剪断瞬间,和细线且和弹簧相连的物体,其加速度等于剪断前细线上拉力FT 除以该物体质量.

2 系统加速运动类问题

2.1 弹簧类问题　注意系统加速时,细线剪断瞬间和细线相连的物体所受合外力不再等于剪断前细线拉力.

解题策略 首先根据剪断前求得弹簧上的弹力(大小和方向) ,其次分析剪断后物体的受力,然后根据牛顿第二定律求解.

规律3 匀变速运动系统在细线剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度不变.