米勒问题（最大张角问题）

我还年轻

我们先初步认识米勒问题，简单应用米勒定理，场景比较好理解，但确实能够快速解决最大张角问题，省去了利用正切和差公式，和基本不等式求最值的过程！

下面继续来看米勒问题   1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提问：一根垂直地面的木杆，悬挂在空中，在木杆下方附近地面什么部位，木杆看起来最长（即视角最大）?如图所示，通过江苏一道高考题，体会下米勒定理的使用条件，非常方便快速建立已知和未知的联系！

希望大家反复体会消化，方法二和方法三都是使用米勒定理，但是出发点是完全不同的，方法二提示我们，使用米勒定理，不一定必须要点动线段固定，二者不管谁动谁定（运动是相对的），只要取得了最大张角时，就一定满足米勒定理，所以三个长度的比例关系一定确定；基于此，才有了方法三，定点动线段，转换成动点定线段，平面几何的思路做辅助线确实很有价值！明天我们继续研究角度为非直角时，米勒定理的应用！

昨天的米勒定理应用都属于直角模型，但米勒定理并不局限于两射线夹角为直角，我们先来回顾下米勒定理！

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通过今天的例题，不仅能体会到米勒定理在解决张角最大问题时的快捷，同时也能发现，利用正切和差公式，联合基本不等式，求解这类问题的一般步骤；怎样找到大小两个直角三角形，怎样利用角和角的关系，建立函数关系！但对比起来，米勒定理的计算量可以忽略，但因为考试中不能直接应用，仅帮助学生发现问题的本质，用于验证解答题结果的对错！后面一道练习题，留个大家，两种方法做一下！

今天接着昨天的“锐角米勒问题”再看另外一个场景，对大家的启示会更多一些，动点定线段，求最大张角，尝试构造米勒问题模型，简化问题！

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这道题更能体现两种解题思路的差异性，正切和差公式构造思路确实也还算明显，但化简后的函数模型却是1：2型的分式函数，求最值，利用基本不等式的配凑过程，取等过程，对学生要求较高！再次通过这道例题，体会米勒定理，并发现这里最大张角问题的本质，过两点圆切点处取得最大值！