应用函数模型解决实际问题通常有四个步骤：①阅读理解，认真审题；②引进数学符号，建立数学模型；③利用数学的方法，得到数学结果；④转译成具体问题作出解答。其中关键是建立数学模型，下面谈一谈函数模型的应用。
一、二次函数模型
例1、如图所示，某房地产公司在矩形拆迁地ABCD中规划一块矩形地面PQCR建造住宅小公园，为了保护文物，公园又不能超越文物保所区的界线EF，由实地测量知，
米，米，米，米，问：怎样设计矩形公园的长和宽，才能使其面积最大？最大面积是多少？
分析：由题意可知，点Q、R必定在边BC、CD上。若点P在DF上，则矩形PQCR应为具有最大面积的矩形PQCD；若点P在BE上，则矩形PQCR应为具有最大面积的矩形EBCR。因此只需求出点P在EF上时矩形PQCR的最大面积，然后加以比较便知。
解析：设点P在EF上，PQ=x，则。
延长QP交AF于G，则。
因为∽，故。
所以。
x，当时，最大，此时最大值约为24067。
而，所以。
故设计矩形公园的长PQ为190米，宽PR约为126.67米时，其面积最大，最大面积约为24067平方米。
说明：根据几何图形的形状，对点P的位置进行分类讨论，比较不同位置下面积的大小，从而求出最大面积时点P的位置。此题借助于二次函数的最值研究方法，求出了矩形PQCR面积的最大值。
二、分段函数模型
例2、一家报刊摊点，从报社买进报纸价格是每份0.24元，卖出是每份0.40元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社，在一个月的30天里，有20天每天可卖出300份，其余10天，每天卖出200份，但这30天里，每天从报社买进的份数必须相同，这家报刊摊点应该每天从报社进多少份报纸，才能获得最大利润？一个月可赚多少钱？
解析：设这家报刊摊点第天从报社买进x份报纸，一个月可赚y元。
①当时，。
②当时，
。
③当时，
。
综上知，这家报刊摊点应该每天从报社进300份报纸，才能获得最大利润，一个月可赚1120元。
说明：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各分段的最值，然后取各分段的最值中的最大者为整个函数的最大值，取各分段最值中的最小者为整个函数的最小值。
三、指数函数模型
例3、1980年，我国人均收入255美元，到2000年，人民生活达到小康水平，即人均收入达到817美元，问：年平均增长率是多少？
分析：设出平均增长率，可构建函数模型。
解析：设1980年到2000年的年平均增长率是x，则1981年人均收入为，1982年人均收入为2000年人均收入为。
∴，可求得。
故1980年到2000年的年平均增长率是6%。
说明：此类问题，可构建函数模型，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，，表示平均增长率，，表示减少或折旧率。
四、幂函数模型
例4、在固定电压差（电压差为常数）下，当电流通过圆柱体电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比。
（1）写出函数解析式；
（2） 若电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，求电流通过半径为r毫米的电线时，其电流强度的表达式；
（3）已知（2）中的电流通过的电线半径为5毫米，计算该电流强度。
解析：（1）由题意得（k为常数）。
（2）由（1）知3，解得。所以。
（3）由（2）中电流强度的表达式，将代入得。
五、函数思想
例5、若关于x的方程有实根，求实数a的范围。
分析：令，则，问题转化为二次方程的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解。
解析：令，则，问题转化为二次方程在上有实根。由，得，将此等式看成是a关于t的函数。根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在上的值域。
由，函数图象的对称轴，得函数在上是减函数。
当时，；当时，。所以。
说明：构建二次函数模型，用函数的知识求解，体现了函数与方程的思想。
▍ 编辑：Wulibang（ID：2820092099）
▍ 来源：综合网络
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