匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识点1：匀速直线运动的位移

1．位移公式：x＝vt.

2．vt图象特点：

(1)平行于时间轴的直线．

(2)位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如下图所示．

知识点2：匀变速直线运动的位移

1．位移在vt图象中的表示

做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线和时间轴包围的面积．如下图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．

2．位移公式：x＝v₀t＋at ².

3．(1)当v₀＝0时，x＝at ²，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系．

(2)当a＝0时，x＝v₀t，即表示匀速直线运动的位移与时间的关系．

【核心点击】对公式x＝v₀t＋at ²的理解

1．适用条件：位移公式x＝v₀t＋at ²适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：因为v₀、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v₀的方向为正方向．

若a与v₀同向，则a取正值；

若a与v₀反向，则a取负值；

若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；

若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．

【名师指津】对公式x＝v₀t＋at ²的理解

1．表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动．

2．a表示加速度的大小，即加速度的绝对值．

知识点2：用图象(xt图)表示位移

1．匀速直线运动的xt图象为一条倾斜直线，静止物体的xt图象为一条平行于时间轴的直线．如下图所示，A、B表示物体做匀速直线运动，C表示物体处于静止状态．

2．xt图象的物理意义：描述了物体的位移随时间的变化关系．

3．xt图象的斜率等于物体的运动速度．

4．初速度为零的匀加速直线运动：由x＝at ²可知，其xt图象是一条过原点的抛物线，如图中线D所示．

【核心点击】xt图象的意义

【名师指津】vt和xt图象的应用对比

1．确认是哪种图象，vt图象还是xt图象．

2．理解并熟记五个对应关系．

(1)斜率与加速度或速度对应．

(2)纵截距与初速度或初始位置对应．

(3)横截距对应速度或位移为零的时刻．

(4)交点对应速度或位置相同．

(5)拐点对应运动状态发生改变．

知识点4：匀变速直线运动的两个结论

即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．

推导：设物体的初速度为v₀，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.

2．逐差相等

匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为x_Ⅰ、x_Ⅱ、x_Ⅲ、…、x_N，则Δx＝x_Ⅱ－x_Ⅰ＝x_Ⅲ－x_Ⅱ＝…＝aT ².