分析:
之前曾经说过,如果你想做平面向量的难题,就把这十年的浙江卷给做了,向量基本上就没问题了.
向量的坐标表示突出了“解析”的精髓,当两个向量给了合适的角度和长度的时候,建系是一个不错的选择.
e是单位向量,可以设其为(1,0),设b=(x,y),
则由b2-4e·b+3=0可得x2+y2-4x+3=0,即点(x,y)在以(2,0)为圆心,1为半径的圆上.
如下图,只需求圆上一点到直线y=√3x距离的最小值,为√3-1,选A.
由b2-4e·b+3=0也可以直接得到(b-2e)2=1,即|b-2e|=1,或者(b-e)·(b-3e)=0,得到(b-e)⊥(b-3e),然后都能得到上述结论.但这些方法相比较直接设坐标要难想一些.
再看2018年天津卷选择的最后一题:
这道题建系就更加直接了,由题得三角形ACD和ACB全等,建系如下:
然后由数量积的坐标运算得到一个二次函数,求得最小值为21/16.
上述两道题其实从本质来说就是解析几何问题,只不过打着向量的幌子而已.
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