2019高考100题之039(向量1)

分析：

       之前曾经说过，如果你想做平面向量的难题，就把这十年的浙江卷给做了，向量基本上就没问题了.

       向量的坐标表示突出了“解析”的精髓，当两个向量给了合适的角度和长度的时候，建系是一个不错的选择.

       e是单位向量，可以设其为(1,0)，设b=(x,y)，

       则由b²-4e·b+3=0可得x²+y²-4x+3=0，即点(x,y)在以(2,0)为圆心，1为半径的圆上.

       如下图，只需求圆上一点到直线y=√3x距离的最小值，为√3-1，选A.

       由b²-4e·b+3=0也可以直接得到(b-2e)²=1，即|b-2e|=1，或者(b-e)·(b-3e)=0，得到(b-e)⊥(b-3e)，然后都能得到上述结论.但这些方法相比较直接设坐标要难想一些.

       再看2018年天津卷选择的最后一题：

       这道题建系就更加直接了，由题得三角形ACD和ACB全等，建系如下：

        然后由数量积的坐标运算得到一个二次函数，求得最小值为21/16.

       上述两道题其实从本质来说就是解析几何问题，只不过打着向量的幌子而已.