2019高考100题之024(椭圆2)

       分析：

       有那么一类椭圆题不考椭圆定义和方程，只考查直线以及简单的平面几何的知识，这道题就是。

    不妨设P点在x轴上方，由三角形相似得(a-c)/a=m/2n，a/(a+c)=n/m，消去m/n，得(a-c)/a=(a+c)/2a，化简得a=3c，所以椭圆的离心率为1/3，选A。

       上述做法利用的是三角形的相似，也可以利用三点共线的斜率表示，设M(-c,m)，E(0,2n)，则由斜率知识可得(m-0)/(-c+a)=(2n-0)/a，(m-0)/(-c-a)=(n-0)/-a，和上面呈现的表达式是一样的。

       如果担心直线斜率的局限性(垂直x轴的直线不存在斜率，当然该题没有这种情况)，我们可以用向量的语言来表示，同上面也一样。

       再麻烦点，也可以设直线方程，求直线的交点来解决。

       总之，不管是哪个方案，该题与椭圆的定义以及方程没有什么联系，只是利用到了左右顶点、焦点坐标以及离心率。

       当然，由题干可以知道点E具有任意性，所以也可以找特殊点，比如M可以和P点重合，那么就得求出P点坐标为(-c,b²/a)，或者E可以和上顶点重合，这个时候对方程的利用率能高一些，但是这个特殊法的确没必要。