1.
等比数列{an}中,S3=26,a3=18,求q.
很多同学是这么做的:
这么做没有什么不好,就是要背一个三次方展开公式,
背公式也不要紧,关键是等比数列求和公式在使用之前需要考虑一个坑,就是分母“1-q≠0”,因此有了下面的讨论:
这样看起来就怪麻烦的了……
2.
学等比数列求和的时候先学了求和公式,
于是你遇到问题都先算基本量a1和q,
反而不认识Sn了,
其实Sn叫做“数列的前n项和”,
是说将数列的前n项加起来,即Sn=a1+a2+a3+……+an,
那么就有
S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3,
……
因此在题目中,如果Sn的角标不超过3,为了避免讨论,你不如就用S3=a1+a2+a3来表示。
于是有:
这里还想补充说一个小方法:等比数列中,联立方程组求基本量的时候,两式相除是相对简便的计算方法。
3.
那有同学就会问了,如果Sn的角标超过3了呢,
一般这个时候,题目考察的点就不是简单计算了,
你可以观察一下规律。
比如:等比数列{an}中,S4=10,q=2,求S8.
这个时候我们不要慌,把两个式子写一写,
你会发现:
也就是说在等比数列的求和公式当中,还有平方差公式可以用。
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