椭圆及其几何性质，求解关于焦点三角形的周长和面积问题

【考试要求】

1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

【知识梳理】

1.椭圆的定义

在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

(1)若a＞c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a＜c，则集合P为空集.

2.椭圆的标准方程和几何性质

【考点聚焦】

考点一　椭圆的定义及其应用

【规律方法】　(1)椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.

(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.

【规律方法】　根据条件求椭圆方程的主要方法有：

(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.

(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的

考点三　椭圆的几何性质　多维探究

角度1　椭圆的长轴、短轴、焦距

【例3－1】 (2018·泉州质检)已知椭圆

【规律方法】

1.求椭圆离心率的方法

(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.

(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.

2.在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围、离心率的范围等不等关系