【考试要求】
1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;
2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
【知识梳理】
1.椭圆的定义
在平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
其数学表达式:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:
(1)若a>c,则集合P为椭圆;
(2)若a=c,则集合P为线段;
(3)若a<c,则集合P为空集.
2.椭圆的标准方程和几何性质
【考点聚焦】
考点一 椭圆的定义及其应用
【规律方法】 (1)椭圆定义的应用主要有:判断平面内动点的轨迹是否为椭圆,求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.
(2)通常定义和余弦定理结合使用,求解关于焦点三角形的周长和面积问题.
【规律方法】 根据条件求椭圆方程的主要方法有:
(1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.
(2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的
考点三 椭圆的几何性质 多维探究
角度1 椭圆的长轴、短轴、焦距
【例3-1】 (2018·泉州质检)已知椭圆
【规律方法】
1.求椭圆离心率的方法
(1)直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解.
(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解.
2.在求与椭圆有关的一些量的范围,或者最值时,经常用到椭圆标准方程中x,y的范围、离心率的范围等不等关系
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