一
综性已知，是些啥？
不少学生感觉数学难学，特别是课余时间与学生交流时，有学生说：一道数学解答题，不知从啥地方入手？也有学生说：对于几何解答题，总感觉书写很乱，不知哪里出了问题?更有学生说：平常时间充足，可多想想，一到了考试的时候，时间显得太紧缺，为何？
带着以上诸多问题，借助复习第十一章 三角形 时，我巧妙使用复习题11中的解答题.创造性地提出数学已知中的三种已知说法，具体如下：
一是“直性已知”：直接使用，有时也需要简单地“小加工”再用.
二是“综性已知”：加工后用，通常解题是从这个已知条件入手的.
三是“隐性已知”：巧妙借用，众多隐含关系的已知条件不需全用.
比如这样一道复习题：
五边形ABCDE的内角都相等，AF⊥CD，垂足为F.求∠EAF的度数？
此题是一道数学解答题，题中有两句话：
第一句“五边形ABCDE的内角都相等”，既是“综性已知”，其中又暗含“隐性已知”：五边形的内角和等于（5-2）180°=540°.很明显，书写解题过程时，就得从这已知入手.
第二句“AF⊥CD，垂足为F”，是一个“综性已知”不可以直接使用之，必须依据垂直的定义，得出两个直角的存在，对于解决本题，自然想到在四边形AFDE中去运用较妥.
二
综性已知，如何用？
综性已知，无处不在.解决数学解答题时，如何用好所有的已知条件，是数学素能之一.
经过先让学生自主剖析，再小组交流，后统一小结提升，最终达成书写解题过程的一般原则主要有如下三条：
（一）从已知条件出发原则.
所有的数学题，已知条件个个有效，常规题中一般不存在多余的已知或者闲置的已知.所以书写解题过程时，就要牢记从已知出发进行书写，这就避免了无从下手的困惑.
也许“已知”能得出不少的“可知”，不需要全部搬上来，要有的放矢地选用.
选择讲究的是一个有用，没用的就不必要写上去，这就解决了乱写一通的纠结.
（二）对综性已知加工原则.
直性已知，直接使用，比如边长有一个具体的数据，某个角等于已知的一个度数等.综性已知不可以直接使用，必须经过适宜的加工，否则只能导致书写出乱子，最终吃力不讨好.
综性已知的加工是一门大学问.需要平常多练，最终达到熟能生巧的程度极佳.
通过“观图形”、“记已知”、“想结论”三部曲，解决一道几何解答题时，三部曲有时是同步的，重要的是注重其衔接，单打单就耽误时间咯！由综性已知分解出来的结果可能很多，终极目标是走到求证或者解答那步，加工的本领高，数学沉淀厚，长久之后水到聚成易.
（三）对隐性已知娴熟原则.
光抓住综性已知，有时也会卡壳.此时有可能是对于隐性已知不熟或者遗忘了，这是觉得数学题难做那部分学生存在的最大弊端之一，解决办法就是对学过的隐含定理得记熟.
最早学过的“同角或补角的余角相等”定理，只要题图中出现了直角或者高或者垂直关系，都可以或者有可能用得上这个定理，借助该定理能得出角相等的有用结论，不能忘！
再比如“对顶角相等”这条性质，只要题图中，出现两线相交或者某一条线段延长线，就有可能存在对顶角，不需要已知条件说，更不需要题后来个“温馨提醒”，直接用就是！
知道一个多边形的边数，就可以知道其内角和，也不需要题目自身提醒或者主食等.
三
综性已知，怎么玩？
数学学好的最高境界之一是会玩数学.这里所说的“玩”，主要指的是得心应手的熟度、立竿见影的准度与感悟至深的速度.玩出力度、玩出花样、玩出开心，成功至半，渐渐赢！
本质上讲：玩数学，就是会对题给综性已知，懂得如何加工与朝着哪个方向加工.
就以复习题11第12题为例，谈谈怎么玩？
已知“四边形ABCD”是第一个综性已知，可以利用四边形内角和定理解题；也可以说成是一个隐性已知，能够借助四边形内角和公式计算得出∠ABC＋∠ADC=180°.这个结论一般的学生不会想到，能够想到的学生属于数学素养较强的那种，其实可以告诉学生：一组对角互补（或特殊化成“两个角分别是直角”）的四边形，另一组对角一定互补.这种四边形也可以叫做“对角互补四边形”，其中像本题这样的四边形是一组对角分别为直角的四边形.
已知“BE平分∠ABC”是第二个综性已知，目前能够给我们带来的好处是能够知晓有两个角相等，后续“DF平分∠ADC”类似，两者连起来看：能够得出∠EBF与∠EDF互余，当然需要与前面的已知一起作用，可以达成这步思维，本题思路自然而然就清晰了！
面对求证“BE∥DF”，想到的是图中有“F型图”同位角出现了，或者“U型图”同旁内角出现了，主要看解题者的选择，相信大部分学生选择走“两直线平行，同位角相等”这条路子，毕竟走同旁内角之路，还是要用上同位角与邻补角打组合拳，显得有点复杂化.
实际教学中，也是这般操作的，从作业的情况来看做对率89%，还是有点小成就的. 学海无涯，教无止境.临近下课我抛出一个问题：
按照以往解题习惯，总爱问问自己“本题涉及哪些知识点与方法点？”、“有没有其它的变化呢？”，对于对数学感兴趣的同学，课后可以继续磨一磨哦！比方说，在我过去的教学过程中，我曾经出过一道这样的题“一组对角分别是直角的四边形中，另一组对角的平分线有何种特殊的位置关系，写出并证明您认为正确的结论.”，同学们可以试一试自主搞定！
可喜的是：
第二天竟然有学生在作业本上给出了两种不同类型的“变式题”.
有学生当成了作业1：
在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，过点D作DF∥BE交BC于点F.求证：DF平分∠ADC.
这是一道证明角平分线的几何题，变式模式是将题给条件中的一个已知与原题的求证更换，是不是为真，若为真，需要给出详细的证明过程；若不成立，则举一个反例即可.
有学生当成了作业2：
在四边形ABCD中，∠A=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，DF∥BE.求证：∠C=90°.
更有学生再变式为：
在四边形ABCD中，∠A=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，DF∥BE.求证：BC⊥CD.
最终也完成得不错，比起前一部分学生来说，多了一步：证明两条线段相互垂直.在八年级现阶段学生来说，只能走垂直定义路子，想方设法证明∠BCD=90°即可.请看：
学习主要靠学生自主，其用意就是发自内心想学并学会学好.当一个学生每天晚上在家能够静下心来，将白天课堂上所学捋清楚，再努力将对应教科书上的习题（含教辅书上对应的习题）做完，一般情况下，数学是不会难学的.也就不存在非要找教辅机构去补课.
有了好的学习方法，还要有好的习惯，不必纠结一天两天甚至一个星期有没有效果，只有真正掌握透彻，将要点消化储存在大脑里，将解题书写过程常规化（第一步对综性已知进行加工，逐层推理，步步有据，最终达成目标），犹如套路一般搞定，日积月累终赢！
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