八上第三讲 “一线三等角”型全等都在这了！

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中秋佳节

写在前面

中秋佳节即将过去，我们又将迎来九月下半月的紧张学习，本讲，我们开始研究全等三角形的相关模型，从大家熟悉，却又陌生的“一线三等角”说起．

一、基础模型

二、模型变式

三、实战分析

例1：

分析：

这道题是一道非常明显的一线三直角型全等，我们可以证出△EFA≌△AGB， △BGC≌△CHD，从而将四个小三角形的直角边长度都求出，最后用大梯形的面积减去四个小三角形面积和即可．

解答：

例2：

分析：

本题要求∠APE的度数，若放在△APE中作为内角求，∠PAE和∠AEP的度数都未知，此时可以考虑作△ABP的外角，看作∠ABP＋∠BAD的度数之和，借助非常明显的△ABD≌△BCE，将∠BAD转化为∠CBE．

当然，在考场上不会做咋办？用量角器量啊！

本题还有妙法，请看《八上第一讲全等证明格式易错分析》，

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解答：

例3：

分析：

本题在上题的基础上，作了拓展，本质不变，目标还是先证明△ABM≌△BCN，将∠BQM看作外角，进行转化．

解答：

例4：

分析：

本题是典型的一线三直角与一线三等角模型，注意，证完全等后，不能直接得到结论，只能根据对应边相等，得到线段和差的结论．

解答：

例5：

分析：

本题与图7的模型非常相似，依然是利用全等证明，注意，只要找准一对角相等即可，那么只需利用两对余角，借助“同角的余角相等”来证，千万不要找许多对余角，没有必要，也容易找不准！同时，标好数字角，方便书写．

解答：

例6：

分析：

本题与图9，图10 的模型非常相似，依然解题的关键还是用AAS来证全等．

解答：

本讲思考题

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