解题研究 | 例谈椭圆双曲线离心率取值范围的求法

来源:邹生书数学（ID:zbs13297228197）;作者:邹生书

湖北省阳新县高级中学、邹生书

离心率是圆锥曲线的核心概念，在求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃。这类问题往往是数学知识的交汇点，数学思想和方法的综合点，使之成为模拟考试和高考的热点。由于问题综合性强，思维能力和运算能力要求高，学生在解题中普遍存在三难：进入难、深入难、析出难。

纵观各种模拟考试和高考试题，求离心率取值范围问题有两种题型，即显示约束条件和隐藏约束条件两种题型。两种解题方向，即以“形”为主的解题的方向和以“数”为主的解题方向。两种求取值范围的方法，即解不等式法和函数值域法。下面举例说明。