锐角三角形不为人知的秘密

锐角三角形大家都知道——三个角均为锐角的三角形.

在《一个妙结论，速解三角题》中，我提到了锐角三角形的一个结论：

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

今天再说两个小结论.

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结论1：锐角三角形任一内角的正弦大于其余内角的余弦

锐角三角形任一内角都是锐角，换一个角度说就是，任意两个内角之和一定是钝角.

在锐角三角形ABC中，

A+B＞π/2

所以A＞π/2-B

两边同时取正弦，则

sinA＞sin（π/2-B）=cosB

即sinA>cosB

如果我问你，sinB和cosA哪个更大呢？

答案依然是sinB>cosA，总是正弦要大一些，原理同上.

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结论2：任意两个内角的正切值乘积大于1

这句话的意思就是说——tanAtanB＞1，tanBtanC＞1，tanCtanA＞1.

简单证明一下.

在锐角三角形ABC中，由结论1知，

sinA＞cosB>0，sinB＞cosA＞0

两式相乘得，sinAsinB＞cosAcosB＞0

两边同时除以cosAcosB得，tanAtanB＞1

亲爱的朋友们，你get到这俩结论了吗？