1题24解 | 对一道正方形背景下双中点线段求值的24种解法

       本题以正方形为背景求线段长度，综合利用全等三角形，等腰三角形，直角三角形，中点性质，中位线定理，勾股定理等知识，以三大变换为构造手段，展现了丰富多彩的各种精彩解法，归纳如下，以飨读者。

反思归纳：

      很多老师就像我们中考研题群的大部分老师一样，都会提出同样的问题：我们为什么解题，解题的目的是什么?用北京特级教师孙维刚老师的话说就是：一题多解（达到熟悉），多解归一（寻求共性），多题归一（寻求规律），关于解题教学数学老师都知道鼻祖就是乔治.波利亚。

     本题中最基本的条件：正方形，2个线段的中点，我们在解题时总是在“过去的经验和已有的知识”基础上，探索解题思路的发现过程，波利亚的建议是分两步走：

第一，努力在已知与未知之间找出直接的联系(模式识别等)；

如：

①确定式图形立马想到：建系坐标法

②有中点立马想到构造中位线--------->从而利用构造法把隐形的中点找出来------->构造中位线基本图形

这些都是我们解题过程中可以想到的直接联系

第二，如果找不出直接的联系，就对原来的问题做出某些必要的变更或修改，引进辅助问题，

      分解或重新组合，特殊化，一般化，类比等，积极诱发念头，努力变化问题．

如：由正方形的基本图形性质------>发现EMC是直角这个关键条件，从而又可以延伸出斜中线定理------->通过平移，旋转，轴对称变换来实现构造斜中线基本图形。

      通过本题我们还可以想一想如何求几何图形中线段长的基本思路：

1、有则直接用之

2、缺则补之，缺中位线，缺直角补为上

3、无则变之，若无法补则可以考虑等量变化，和差组合去间接求解。

     “一题”之所以多解，往往就在于这些解法之间，这些联系肯定有规律可循的，如果可以多解后的归一，则可以让学生站在更高的高度，这就是我们每天做题，研题的想象目标。本题中两个“中点”的特殊性就决定了解法的多样，两个“中点”就是两个矩形的对称中点，就像我们前几天做的45度角一样，特殊使然。在解题中，我们常常会去特别考虑解题的通识通法，通过这几天的交流我非常赞同徐州王黎之老师的看法：通法谨慎用，首选特殊性。通法是重要的，是认识事物的规律，但我们解题，不从特殊性入手，从哪呢？都用解析法，数学还有意义吗?从特殊入手发现特殊的东西，这才是思维能力的体现！！

文章来源：山湾数学，作者：顾夏平；如存在文章/图片/音视频使用不当的情况，或来源标注有异议等，请联系编辑微信：ABC-shuxue第一时间处理。