类比推理

——等比数列是等差数列运算的升级

 湖北省阳新县高级中学    邹生书  

类比是一种由此及彼的合情推理，是一种跳跃式自由联想。类比推理就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们还有其它相同或相似的性质。数学教育家波利亚曾高度评价：“类比是一个伟大的引路人”，“类比似乎在一切发现中有作用，而且在某些发现中有它的最大的作用”。类比推理是发现数学结论的重要途径。

类比推理有助于创新意识的培养。类比推理题可达到“考知识、考能力、考素质、考潜能”的命题目的。类比推理在高考和各地模拟考试中频频亮相，已逐渐成为高考数学命题人目光会聚的焦点。

填空题历来是高考改革的试验田，类比填空题可谓强强联合倍受命题人的睛睐。本文笔者介绍一组等差等比数列的类比填空题，意在通过类比强化等比数列与等差数列的概念和性质，揭示等比数列与等差数列之间形式上的关系。

下面我们先来阅读等差数列和等比数列有关定义、通项公式和性质的一组对比材料，然后完成后面的类比填空题。

   小结：从这组等差等比数列的类比题可以看出等差等比数列具有如下类比规律：将等差数列结论中的减法运算升级为除法运算；加法运算升级为乘法运算；倍乘升级乘方（常数因子升级为指数）；除法运算升级为开方运算（除数升级为根指数）就可以得到与等差数列类似的性质。一言以敝之：从定义到性质等比数列是等差数列运算的升级。

   将等比数列与等差数列进行类比既可加深两者概念和性质的理解，还可发现新性质新结论。类比成功的关键是确定类比项建立类比关系，注意合情推理以防类比不当。类比是一种猜想，是一种主观的不充分的似真推理，类比出的结论的正确性还需要经过严格的逻辑论证。