有些图形有名字,比如三角形
有些图形没有名字,比如xxx
有些图形可以有名字
这类图形普遍具有如下特性:
基本、常见、定条件
这便是模型~
在平行与三角形之后,了解下与三角形相关的两大模型:8字与飞镖.
思路1:三角形内角和定理
∵∠A+∠B+∠AOB=180°,
∠C+∠D+∠COD=180°,
且∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D.
思路2:三角形外角定理
∵∠A+∠B=∠BOD,
∠C+∠D=∠BOD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D.
模型:如图,在凹四边形ABOC中,
则有:∠A+∠B+∠C=∠BOC.
思路1:三角形内角和定理
如图,连接BC,则∠1+∠2+∠BOC=180°,
又∠A+∠4+∠1+∠3+∠2=180°,
∴∠A+∠4+∠3=∠BOC,
即∠A+∠B+∠C=∠BOC.
思路2:三角形外角定理
连接AO并延长,则根据三角形外角定理可得:
∠1+∠B=∠3,∠2+∠C=∠4,
∴∠1+∠2+∠B+∠C=∠3+∠4,
∴∠A+∠B+∠C=∠BOC.
思路3:三角形外角定理
延长BO,与AC边交于点D,
则∠A+∠B=∠1,
又∵∠1+∠C=∠BOC,
∴∠A+∠B+∠C=∠BOC.
思路4:四边形内角和
思路1:飞镖+三角形
思路2:8字+三角形
思路3:三角形内角和
思路4:三角形外角定理
思路5:三角形外角和定理
为何是两圈?动手画一画,尽可能让棱角磨平,再感受感受~
思路1:两个飞镖+三角形
思路2:两个8字+三角形
思路3:8字+飞镖+三角形
思路4:三个三角形+飞镖
思路5:三个三角形+8字
思路6:外角
显然法1-法3优于法4和法5,模型的意义在于解剖复杂的几何图形,将复杂图形看成由一些简单基本的图形构成,了解了常见模型的结论,在解题时就有了更多的工具,将复杂问题拆解为简单问题.
文章来源:有一点数学、作者:刘岳;如存在文章/图片/音视频使用不当的情况,或来源标注有异议等,请联系编辑微信:ABC-shuxue第一时间处理。
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