2020高考100问之011：极化恒等式怎么用？

什么叫极化恒等式，下面是截屏度娘的：

这个是大学学数学的时候才会重点介绍的，其在高中的表达形式如下：

已知向量a,b，则有4a·b=|a+b|²-|a-b|²。

这个恒等式的证明是非常简单的，右侧平方打开即可，或者右侧写成平方差也可以，几何意义如下图：

这个结论大部分用在已知|a-b|，求a·b的取值范围的时候。

下面这道题是前几天一位老师分享给我的：

如下图，｜MB｜为定值２，可得|OM|=1，设N为MB中点，|ON|=√2,所以N在以O为圆心，√2为半径的圆上，由上述恒等式，可知只需要求｜PN｜的最小值即可，即求直线上一点到圆上一点距离的最小值。

答案为７。