数列是高中数学的重要内容，数列的相关问题也因为涉及到代数变形，处理起来会显得灵活多变而难以把控。
对数列问题的考查，主要集中在对数列'项'与'和'的考查。其中最常见的莫过于对数列递推公式的处理和求和方法的考查。
在用常规方法处理数列问题有难度时，可以考虑数列是特殊函数的特点，从函数的角度去研究数列问题，可能会有意想不到的效果。
知 识 清 单
对数列“项”的考查
1、项的最值问题
2、通项公式的求法
3、等差、等比中项性质的应用
对数列“和”的考查
1、和与项的关系
2、求和方法
3、数列和（积）式不等式
公众号“素人素言”中，对数列的递推公式和和式不等式的处理已做专题推送，此次推送主要解决数列中最值的常见问题。
01
与项有关的最值问题
从上几例的计算过程不难看出，对于数列的最大（小）项问题，如果数列的通项公式类似于基本初等函数式，可以直接考虑数列的函数性质，利用函数的单调性确定数列单调性，从而确定最大（小）项。
通项公式不为基本初等函数式的，可以考虑数列单调性定义或邻项比较法确定最值项。
02
数列和的最值问题，主要从项的正负分布规律及和式特征两个角度切入分析。
对于等差数列而言，因为其前n项和为二次式，通项公式为一次式，也可以借助二次函数和一次函数的图像去观察。
从和的二次式特征分析，可以考虑距离对称轴最近的自然数n。从通项的特征分析，可以考虑正负项的分布规律。
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