一道有意思的最短路径问题：单定点

今天来介绍一道与前面有点不同的题目，

先抛一个问题：

如图，点A、B为直线l上的动点，且AB=1，点P在直线l的上方，连接PA、PB，若点P到直线l的距离为2，求PA+PB的最小值．

前面的将军饮马问题，我们发现是两个定点，一个动点。但是本题却稍稍有所不同。因为这是一个定点，两个动点。

当然，我们也不是没有遇到类似的题目。

此题应该怎么求解呢？

其实看了今天的另外一篇文章，你就会知道有个造桥选址的问题。

本题可以用类似的思路进行解决。

将P沿着直线l的方向平移1个单位长度（AB的长度），再连接该点与点B即可。

是不是转化为了将军饮马的问题啦。具体答案大家自己算吧。

下面是一道中考真题：

【题目】

（2019·成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为　　．

【分析】

本题点C为定点，A′与B′都是动点，怎么做？上面的思路看明白了吗？以下是菁优网的答案。

【答案】√3．

【解析】

解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，

∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，

∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAD＝120°，

∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，

∴四边形A′B′CD是平行四边形，

∴A′D＝B′C，

∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，

∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，

∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，

则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，

∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，

∴∠ADE＝60°，DH＝EH=1/2AD=1/2，

∴DE＝1，

∴DE＝CD，

∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，

∴∠E＝∠DCE＝30°，

∴CE＝2×√3/2CD=√3．

故答案为：√3．

【城市简介】

成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地。境内金沙遗址有3000年历史，周太王以“一年成邑，二年成都”，故名成都；先后有7个割据政权在此建都；一直是各朝代的州、郡治所；汉为全国五大都会之一；唐为中国最发达的工商业城市之一，史称“扬一益二”；北宋是汴京以外的第二大都会，发明了世界上第一种纸币交子。拥有都江堰、武侯祠、杜甫草堂等名胜古迹，是中国优秀旅游城市。