兜兜转转，终于到了全等了。
这也是三角形存在性问题系列的最后一篇。
接下来会继续四边形的问题，敬请期待！
【中考真题】
（2019·抚顺）如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．
思考下，如何确定点P的坐标呢？你有几种方法？
【分析】
本题也是比较简单的一种类型，因为一个三角形的形状已经固定了，而且另一个三角形的一条边固定了。那么就只有两种不同的情况：
①PE=AC；
②PE=AD。
画出图形即可。
本题的解法有两种思路：
①代数法，设点P的坐标，利用对应边相等得到等量关系求解即可。
②几何法，确定点P的位置，利用全等等性质求线段长，再得点坐标。
将△ACD绕点C逆时针旋转90°，即可得到一种情况，此时△ACP为等腰直角三角形，点P的坐标易得。
再以CE为边构造三角形，发现总共有4种情况，而且他们恰好构成了1个矩形。
求剩下三个点的坐标就不难啦，哈哈。
上图中有多少特殊的四边形呢？
【答案】
解：抛物线的解析式为：y＝x²﹣2x﹣3．
由题意可知：A（﹣1，0），C（0，﹣3），D （1，﹣4），
∴AC=√((-1-0)²+(0+3)²)=√10，
AD=√((-1-1)²+(0+4)²)=2√5，
CD=√((0-1)²+(-3+4)²)=√2，
∵直线BC经过B（3，0），C（0，﹣3），
∴直线BC解析式为y＝x﹣3，
∵抛物线对称轴为x＝1，而直线BC交对称轴于点E，
∴E坐标为（1，﹣2）；
∴CE=√((0-1)²+(-2+3)² )=√2，
设P点坐标为（x，y），
则CP²＝（x﹣0）²+（y+3）²，
则EP²＝（x﹣1）²+（y+2）²，
∵CE＝CD，若△PCE与△ACD全等，有两种情况，
Ⅰ．PC＝AC，PE＝AD，即△PCE≌△ACD．
∴(x-0)²+(y+3)²=10，(x-1)²+(y+2)²=20，
解得：x1=-3，y1=-，x2=-1，y2=-6，
即P点坐标为P1（﹣3，﹣4），P2（﹣1，﹣6）．
Ⅱ．PC＝AD，PE＝AC，即△PCE≌△ACD．
∴(x-0)²+(y+3)²=20，(x-1)²+(y+2)²=10，
解得：x3=2，y3=1，x4=4，y4=-1，
即P点坐标为P3（2，1），P4（4，﹣1）．
故若△PCE与△ACD全等，P点有四个，
坐标为P1（﹣3，﹣4），P2（﹣1，﹣6），P3（2，1），P4（4，﹣1）．
【举一反三】
（2019·上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是 ．
有兴趣的话，不妨画个图看看？
【分析】
本题的难点在于画图。由于题目的已知条件比较多，大家在草稿纸上面画出图形，然后确定点D和D1的位置。再根据全等得到对应边的长度即可。
【答案】5/3．
【解析】
解：如图，
∵在△ABC和△A1B1C1中，
∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，
BC＝4，B1C1＝2，
∴AB=√(3²+4² )=5，
设AD＝x，则BD＝5﹣x，
∵△ACD≌△C1A1D1，
∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，
∴∠C1D1B1＝∠BDC，
∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，
∴∠B1C1D1＝∠B，
∴△C1B1D1∽△BCD，
∴BD/(C1D1 )=BC/(C1B1 )，即(5-x)/x=2，
解得x=5/3，
∴AD的长为5/3．
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