己亥杂诗
龚自珍
九州生气恃风雷,万马齐喑究可哀。
我劝天公重抖擞,不拘一格降人才。
在鸦片战争前一年,龚自珍喊出了要不拘一格降人才,前面我们提到了轴对称、平移、旋转等方法求解最值问题,那是不是要拘于一格用这些方法呢?并不是的,今天我们就来看看另一类看似不那么套路化的解题思路,也就是不拘一格造全等!
基本问题:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E,F分别是边BC、BD上的两动点,且BE=DF, 则AE+AF的最小值为多少?
解题障碍:八字打不了一杆,平移对称旋转好像都不能用。建系的方法做好像还算不了。
动态情形:
解题之道:折转直
解题之术:挪移构造全等三角形
解题之本:利用两线段相等构造全等三角形,实现线段的转移。简记为线段相等造全等。注意区分线段相等造个圆。
题目中AF+AE就变成了GE+AE,也就是问从点G怎么到点A最短,图中要经过线段BC。
至于怎么找到点G,利用SAS全等就可以找到点G,实际思考方向就是将三角形ADF挪移到△BEG位置
动态解析:(细节解析略)
问题生长
问题:求解其他元素呢,例如cos∠EAF(选自广猛说题)
问题:改造条件,若DF=2BE,求解2AE+AF的最小值(选自广猛说题)
问题:改造背景,若背景变成三角形呢
中考真题
(2013·天津)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠0BA.
(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;
(Ⅱ)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′,连接A′B、BE′.
①设AA′=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A′B2+BE′2,并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标;
②当A′B+BE′取得最小值时,求点E′的坐标(直接写出结果即可).
(2015年天津市3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A, B, C, D均在格点上,点E, F分别为线段BC,DB上的动点,且BE =DF.
(Ⅰ)如图①,当BE =5/2时,计算
(Ⅱ)当
著名作家萧伯纳曾说过:
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