l和最小:
1、两点之间线段最短
2、垂线段最短
3、三角形三边关系
l差最大:
1、三角形三边关系
2、圆上动点
l差最小:
1、中垂线
2、绝对值的代数意义
211模型:两定点A,B+一定直线+一定点(在定直线上运动)
处理策略:将定点关于动点所在直线对称
处理策略:大同,即线段差的最大时,两定点为同侧共线
问题:定点A和B,分别在直线同侧,动点P在直线上,求|PA-PB|最大
辅助线:P在线段BA的延长线(共线)上 结论:|PA-PB|最大=AB
处理策略:作中垂线
问题:定点A和B,分别在直线同侧,动点P在直线上,求|PA-PB|最小
辅助线:垂直平分线 结论:PA-PB|=0
处理策略:小异,即线段和最小,两定点转化为异侧
问题:定点A和B,分别在直线同侧,动点P在直线上,求PA+PB最小
辅助线: 作B关于定直线对称点B’ 原理: 两点之间线段最短
处理策略:作中垂线
问题:定点A和B,分别在直线两侧(异侧),动点P在直线上,求|PA-PB|最小
辅助线:中垂线 结论:|PA-PB|=0
处理策略:大同,即线段差的最大时,两定点转化为同侧共线
问题:定点A和B,分别在直线两侧(异侧),动点P在直线上,求|PA-PB|最大
辅助线:作A关于定直线对称点,BA’射线交定直线P’ 结论:|PA-PB|最大=A’B
处理策略:小异,即线段和最小,两定点为异侧
问题:定点A和B,分别在直线两侧(异侧),动点P在直线上,求PA+PB最小
辅助线:连接AB 原理:两点之间线段最短
处理策略:两次对称,两次将军饮马
问题:在∠ABC内,有两定点P,动点E和F分别在AB,BC上,BP=a,求C△PEF的最小时,∠EPF与∠ABC的关系? ∠ABC=α=30°时,求C△PEF
公式:∠?=180°-2α
特别地,当α为30°时,��BP’P’’为等边三角形,��EFP周长最小=BP
处理策略:先对称再垂直
问题:在∠ABC内,有两定点P,动点H在BC上,G在AB上,且HG⊥AB,求PH+HG最小?
P’G⊥AB
处理策略:两动点分别关于定直线对称
问题:在∠ABC内,有两定点P和Q,动点I和J分别在AB,BC上,求四边形QIJP周长最小
处理策略:将两定点关于定直线对称,即将 Q关于AB对称为Q1,P关于BC对称为P1,然后四点Q,Q1,P,P1共线。
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