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2021.05.17
一、基本概念
例1：
已知P点坐标为(2a＋1，a－3)，
①点P在x轴上，则a＝___；
②点P在y轴上，则a＝___；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是___；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是___．
⑤点P在二四象限的角平分线上，则a＝___；
⑥点P到x轴，y轴的距离相等，则a＝___；
分析：
①点P在x轴上，则其纵坐标是0；
②点P在y轴上，则其横坐标是0；
③点P在第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；
④点P在第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负；
⑤点P在二四象限的角平分线上，则横纵坐标互为相反数；
⑥点P到x轴，y轴的距离相等，则其纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值．
接下来只需要讨论两种情况，横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．
解答：
例2：
已知点P(－2，3)，
①点P到x轴的距离为_____；
②点P到y轴的距离为_____；
③点P到原点的距离为_____；
④点P关于x轴的对称点的坐标为_____；
⑤点P关于y轴的对称点的坐标为_____；
⑥点P关于原点对称的点的坐标为_____．
①点P到x轴的距离是它纵坐标的绝对值；
②点P到y轴的距离是它横坐标的绝对值；
③点P到原点的距离是它横纵坐标平方和的算术平方根；
④点P关于x轴的对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数；
⑤点P关于y轴的对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
⑥点P关于原点对称的点的坐标，横纵坐标都互为相反数．
例3：
已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，试求点N的坐标．
平行于x轴的直线上的点，纵坐标都相同，点N到y轴的距离为5，则N横坐标的绝对值为5，问题迎刃而解．
例4：
已知点A(3，2)与点B(x，3x＋1)在同一条垂直于x轴的直线上，且点C是线段AB的中点，试写出点C的坐标．
点A与点B在垂直于x轴的直线上，则两点的连线平行于y轴，横坐标相同，可求出点B的坐标，点C的坐标可以直接利用中点坐标公式完成，其横坐标为点A、点B横坐标和的一半，纵坐标为点A、点B纵坐标和的一半．
二、平移 面积 周长
由题意得，
a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，a＋b＝2．
在同一直角坐标系中分别描出点A(－3，0)、B(2，0)、C(1，3)，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．
建立平面直角坐标系将三个点描出来，利用距离公式，求得三边的长后即可计算周长，对于面积，由于本题中的AB在x轴上，不一定非要用割补法，可以用两点横坐标之差的绝对值来表示底，点C的纵坐标的绝对值表示高．
已知在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)求△ABC的面积．
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
(1)显然，用割补法就可以求面积．
(2)首先，要找到所有符合题意的点P，我们不难发现，AB是两个三角形的公共边，因此可以作为底，则过点C作AB的平行线，与坐标轴有两个交点．此外，联想到中线有平分面积的作用，因此，可以将AB看作△APC的中线，倍长CB到点P，过点P再作AB的平行线，与坐标轴又有两个交点，共有4个交点．
方法详见笔者开篇之作：
《第一讲 《格点作图，面积计算》 易错专题》
对于x轴上的点P，
可以设坐标为(x，0)，
对于y轴上的点，可以设坐标为(0，y)，
用横坐标之差的绝对值，
或纵坐标之差的绝对值来表示线段长度！
三、翻折、对称
已知点A(a＋2，4－b)与点B(2b＋3，2a)关于y轴对称，则ab＝______．
关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．建立关于a，b的方程组即可．
如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O落在点C处，求点C的坐标．
显然，要求点C的坐标，要过点C作x轴的垂线段CD，CD长度即为它纵坐标的值，由于是等边三角形翻折，因此，有特殊角60度，可知∠OCA的度数，从而可求∠CAD度数，AD，CD均可求．
法1：
法2：
验证：
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