庞景生——巧用奇偶性求对称中心与对称轴

  庞景生

广东深圳市宝安第一外国语学校

我们知道：“若函数y=f(x)是奇函数，则y=f(x)的对称中心是原点；若函数y=f(x)是偶函数，则y=f(x)的对称轴是直线x=0；”利用这一观点，很容易推得如下

命题：若函数y=f(x)是奇函数，则y=f(x-h)+k的对称中心是(h,k)；若函数y=f(x)是偶函数，则y=f(x-h)+k的对称轴是直线x=h．

由于y=f(x-h)+k的图象是由y=f(x)的图象按向量a=(h,k)平移所得，所以命题成立．利用这一命题，很容易求解函数的对称中心与对称轴问题．

例7(2008年海南省高考理科试题第21题之(1)(2)两问).