这是一道比较简单的题目，但还是有很多学生不会证明，选对的都是靠猜的，具体原因有以下2个：
①复杂图形不知道简化；
②证△AMH是等边三角形时，条件还差一个找不到；
实际上这题的考法是这样的。
4个基本结论简化证明如下：
通过上面的题目引入，选项①和②应该就没有问题了，那等边应该怎么证明呢？
在这里提供一种比较快的证明方法（四点共圆+全等）
证明出了等边三角形，那么④自然就对了.
然而对于这个题目还可以增加一些选项，那么题目就会更完整，也就更漂亮。比如：
1.判断点M的运动情况；
2.判断AM是∠BMD的角平分线；
3.判断△ABM与△BFC是否相似；
4.判断△ADM与△DFM是否相似;
5.点E、F在边运动时，求点M的运动轨迹长；课堂中讲解这个题目，这个题目当作一题多解的方式去研究。
根据45°这个信息，可以挖掘出很多知识点，不同的学生有不同给的思路，如：
①以王欣烨同学为代表的思路：看到45°想的是构造等腰直角；
②以林梓烨同学为代表的思路：矩形中含有45°，想到的是半角模型，用旋转；
我们根据这个相同的信息，但思考的角度，所以方法和过程也有不同。
解法一：利用半角模型
注：半角模型是初中几何重要的模型之一，在我们专题复习旋转时会重点介绍，那时我们再系统学习，在这里同学们只要熟记经典半角模型的结论即可，
解法二：利用构造等腰直角△
注：此方法利用勾股定理求解，但计算量比较大。
解法三：利用'二倍角'原理+相似
常见的“二倍角”的模型有2种，15°和22.5°两种类型。
注：这个方法比较不好想到，但做起来相对简单一些。
这题还有其他的构造方式，这里就不一一说明，感兴趣的同学，可以自行研究一下。
这题实际上一道比较简单的题目，但是很多学生对于这样的题目比较茫然，不知道如何下手，主要原因是对中点这个条件不够敏感。现在根据这样的题目我们做一个分析，同样的提供3种解法，让学生去体悟这不同的奥妙，也希望对中点的辅助线做法有比较深刻的认识。
解法一：中点倍长（即所谓的中线倍长法）
此解法真正的思维点在于题目条件中有'90°和中点'，这个就容易让我们联想到直角三角形斜边中线是斜边的一半。
解法二：过点F作高
作高的方法看起来简单，很少人能想到，原因是需要利用梯形中位线定理和等腰三角形“三线合一”，但做起来也非常方便。
解法三：过点F作EP的平行线
这个题目有个别同学是靠猜的，因为感觉∠BEF=∠CPF，但不知道如何去证明，实际上是构造全等。
根据上面我们所讲的方法，现提供2道小题练手。
《16项快速提分黑科技（中考数学）》，即在学生的数学知识、数学技能、数学思想和方法等水平一定，学习时间紧迫、学习成绩徘徊不前的情况下，教给学生作者近三十年总结的最优化、最有效、最系统、最全面、最深入的16项一级“黑科技”、121个二级“黑科技”，曝光不会也能得分的提分秘籍!如果学生能迅速掌握这些方法、策略和技术等“黑科技”，便能最大限度帮助学生快速提分，在关系自己前途的考试中取得新的突破，这不仅能帮助学生提高分数，而且还能帮助学生树立学好数学的信心，对于后续的学习具有深刻的启发与指导意义。
本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请
点击举报。
