恒成立时靠转化 六大超越常熟悉
新疆昌吉州第一中学 张润平
每年的高考数学试题,屡屡提倡全国的广大考生,学习数学要掌握通解通法。然而,如今的高考,仅掌握数学试题的通解通法,虽然非常重要,但在高考这个竞技舞台上,要想生存非常困难。笔者长期潜心研究通解通法,探索改进快速准确的解题途径与方法,感觉首要的是认真观察分析题目特点,进行分类,才能快速准确的选择出正确的解题思路。本文是笔者在长期数学教学中,认真研究分析高考数学试题的特点,针对高考试题中出现的有关,六大超越函数问题,进行分析研究,整理成文,供全国广大的数学教师、学生进行研究提升。不足之处,敬请批评指正。
赏析升华 解决不等式恒成立问题,或证明有关不等式问题的基本思路,是等价转换的思维方法.但在具体问题中,如果不容易分离参数,或分离参数后,出现分式函数,为确定最值而求导越来越复杂的情况下,可设法同构为六大超越函数,利用有关结论快速解答.同时,“秒杀”法是对通解通法的深度思考后的有益改进,与通解通法相符相成.正是
恒成立时靠转化,切忌求导变复杂①.
幂指对数三兄弟,嘲笑戏弄考生家.
对数延长学子命,绝境求援莫忘他.
六大超越常熟悉,从此押轴不惧怕.
注:①尽可能避免分式求导,使求导后的结果变得越来越复杂,以至无法进行下去;
思维导图 已知条件中含有时,可考虑六大超越函数同构法.左栏为通解通法,右栏为“秒杀”法.
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