中考数学压轴题分析：含参二次函数区间内的最值问题

本文内容选自2020年湘潭中考数学压轴题，难度一般。其中有一问涉及对称点的问题。主要需要利用轴对称的性质得到对应线段相等。之前也有相关的题目：

中考数学压轴题分析：两点关于直线对称的问题。

本题还涉及一个二次函数在区间内的最值问题。本题涉及的问题比较简单，不需要分类讨论。因为自变量x的取值范围（区间）与对称轴的关系已经确定。具体看下面的分析。

【中考真题】

（2020·湘潭）如图，抛物线与轴交于，两点．

（1）若过点的直线是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点在对称轴上，连接、，

则，
对于，令，则，
解得：，，
，，
，
<span role="presentation" data-formula="CB" =\sqrt{o{{b'}^2}-o{c^2}}="\sqrt{25-4}=\sqrt{21}'" data-formula-type="inline-equation">，
可得：，解得：，
；
同理，当点在轴下方时，．
综上所述，点或；

（2）抛物线的对称轴为直线，
当时，，
抛物线开口向下，在对称轴左边，随的增大而增大，
当时，取，有最大值，
即，
，解得：，
又，