中考数学压轴题分析：几何法解决二次函数含参问题

二次函数有关的题目常常需要复杂的运算。本题算是一股清流，利用相似三角形等几何的性质得到线段的数量关系进行求解。本文内容选自2020年镇江中考数学压轴题，大家可以欣赏下。

【中考真题】

（2020·镇江）如图①，直线经过点且平行于轴，二次函数、是常数，的图象经过点，交直线于点，图象的顶点为，它的对称轴与轴交于点，直线、分别与轴相交于、两点．
（1）当时，求点的坐标及的值；
（2）随着的变化，的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图②，是轴上位于点右侧的点，，交抛物线于点．若，求此时的二次函数表达式．

【分析】
题（1）求比值，可以先把已知条件代入求出函数解析式，再得到点的坐标，直接求出M、N的坐标，求出AC与BC的长度即可。
本题还可以作辅助线进行转化，分别过点M、N作对称轴的垂线，构造两个A型的相似。并不需要求点A和B的坐标。

有了题（1）的基础，还是用同样的方法。只是先设点坐标，再用参数代入化简即可，思路一样。
题（3）需要求解析式，先把点M坐标代入，用a表示c，再求a即可。题目已知BC=2BE，易得BE=AB，说明是等腰三角形。由于抛物线与都关于同一对称轴DC对称，点F在抛物线上，那么点F与M是对称点，得F的坐标为（3，1），直接代入解析式即可。 

【答案】解：（1）分别过点、作于点，于点，
轴，

，，
，，
，则，
将代入上式并解得：，
抛物线的表达式为：，
则点，，
则，，，，，
，解得：，，
；

（2）不变，
理由：过点，则，
解得：，
，
点，，
，，，，，
由（1）的结论得：，，
；

（3）过点作轴于点，则，则，

【方法一】，，
，
，
则，
，
，
，
，
，，
将点的坐标代入得：
，
解得：或（舍弃），
经检验，
故．
【方法二】，，
，
与关于直线对称，
，交抛物线于，，
，关于直线对称，