中考数学压轴题分析：四边形的面积最大值

本文内容选自2020年攀枝花中考数学倒数第3题，难度不大。但是四边形的面积最大值问题出现的不多，所以蛮放上来。本质上四边形的面积最大值，仍然考虑转化为求三角形的面积最大值。也就是考虑割补法。

【中考真题】

（2020·攀枝花）如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形的面积为，求的最大值．

【分析】

题（1）依然是求解析式，代入三个点的坐标即可求解。

题（2）中四边形CABP有3个点是固定的，只有点P是动点，那么求四边形的面积最大值，其实就是求三角形PCB的面积最大值。本题方法多样。

其实最简单的方法还是直接连接OP，然后把四边形分成3个三角形求解。快速得到底和高。

当然，转化为求三角形PCB的面积最大值也可以，那也有很多方法求解。

【答案】解：（1），，，

设抛物线表达式为：，
将代入得：，
解得：，
该抛物线的解析式为：；
（2）连接，设点坐标为，，
，，，
可得：，，，