引言

不少朋友在写文章的时候，特别喜欢模仿文献(至少对于大部分朋友来说是比较好的学习方法)，但是有一些不是他们想模仿就能做到的图表，比如我们常用的“

直线回归”，肯定就不是朋友们想模仿的东西了。在统计咨询中经常被咨询到的一个就是“限制性三次样条(restricted cubic spline, rcs)”。估计看到名字，你们都应该很熟悉，在看看下面的图片(doi: 10.1038/srep36817.)，是不是更熟悉了？听说可以高分文章@#￥%……&

从上面这个图，我们可以获得什么信息呢？从标题看，这是关于肾脏替代疗法的研究。从横纵坐标看，应该是使用了一个cox回归，研究了生存与钠浓度之间的关系。从曲线看，他们之间应该是个曲线的关系。而置信带没有一直覆盖红色HR=1无效线，说明该曲线关系具有统计学意义。

应用范围

除了cox回归，限制性三次样条(rcs)还有什么用处呢？为什么有那么多朋友咨询想学习呢？经常阅读文献的朋友可以发现，限制性三次样条可以运用到常用的回归分析当中，比如高斯回归、Logistic回归、泊松回归等等，凡是想研究因变量与自变量之间存在的曲线关系都可以使用rcs。常见的应用是，上面提到的cox回归、Logistic回归、以及meta分析中反应剂量反应关系的meta回归。

定义

在学习如何操作之前，我们先看看概念。大量的研究表明，在拟合曲线关系的时候，高次多项式往往容易不收敛或不稳定，较低次(三次及以下)多项式则正好能克服这些缺点，所以更具有实用价值。但是低次多项式在分段拟合的分析中，常见段与段之间的连接不平衡的现象，而样条就是为解决低次多项式连接点不光滑的问题而产生的。

假设把区间[a,b]划分成n段，如果存在正整数k使得区间[a,b]上的分段函数s(x)满足两个条件：①在区间[a,b]上有k-1阶导数；②在每个段中是次数不大于k的多项式。则称s(x)为k次样条函数。我们重点讲的就是三次样条rcs。

实例操作

好了，大家最关心的可能就是操作了，准备好让自己高大上一把了吗？目前SPSS、SAS、STATA、R等都做rcs分析，为了简便，下面将以R语言在cox回归中的应用进行介绍。

library(survival)#加载生存分析的数据和程序

library(rms)#加载包含rcs函数的程序

d=lung#为方便使用，数据明明为d

dd=datadist(d);options(datadist='dd')#为后续程序设定数据环境

fit=cph(Surv(time,status)~rcs(age,4),data=d)#进行cox回归

pre=Predict(fit,age)#对HR进行预测

plot(pre$age,pre$yhat+1,xlab='age',ylab='HR',type='l',lwd=2,ylim=c(0,2))#作图

lines(pre$age,pre$lower+1,lty=2)

lines(pre$age,pre$upper+1,lty=2)

最后的结果如下：

上图就是你们想要的rcs，到此，对限制性三次样条函数相关的内容介绍完毕，后续精彩不断，请继续关注！

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